Hitung lah. Nilai lim x -> 5 (sqrt(x ^ 2 + 11) - 6)/(2x ^ 2 + x - 55)

Pertanyaan ini berkaitan dengan konsep limit dalam matematika. Limit adalah konsep dasar dalam kalkulus yang digunakan untuk mendefinisikan turunan, integral, dan kontinuitas. Limit suatu fungsi pada suatu titik adalah nilai yang didekati oleh fungsi tersebut saat variabelnya mendekati titik tersebut. Penjelasan: 1. Pertama, kita perlu mengidentifikasi bentuk limit yang diberikan. Dalam hal ini, kita memiliki bentuk 0/0 atau ∞/∞ yang dikenal sebagai bentuk tak tentu. Untuk menyelesaikan limit dengan bentuk ini, kita biasanya menggunakan aturan L'Hopital atau faktorisasi. 2. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan aturan L'Hopital. Aturan ini menyatakan bahwa jika limit suatu fungsi adalah bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan limit dari turunan atas dibagi dengan turunan bawah. 3. Sebelum kita menerapkan aturan L'Hopital, kita perlu mencari turunan dari fungsi atas dan bawah. Turunan dari sqrt(x^(∧)2+11)−6 adalah (x/(sqrt(x^(∧)2+11))) dan turunan dari 2x^(∧)2+x−55 adalah 4x+1. 4. Sekarang kita bisa menerapkan aturan L'Hopital. Jadi, limit dari fungsi tersebut adalah limit saat x mendekati 5 dari (x/(sqrt(x^(∧)2+11)))/(4x+1). 5. Langkah selanjutnya adalah mengevaluasi limit tersebut. Kita bisa melakukannya dengan mensubstitusi x dengan 5. Kesimpulan: Setelah melakukan langkah-langkah di atas, kita bisa mendapatkan nilai limit dari fungsi tersebut. Namun, perhitungan ini cukup kompleks dan membutuhkan pengetahuan tentang turunan dan limit.