Himpunan penyelesaian √(x^(2)−6x+8)>√(2x+1) adalah... a. {x∣−1/2<x<1 atau x<7,x∈R} d. {x∣x<1 atau x>7,x∈R} b. {x∣x≤−1/2 atau 1<x<7,x∈R} e. {x∣x<2 atau x>4,x∈R} c. {x∣−1/2≤x<1 atau x>7,x∈R}

Halo Kezi, kakak coba bantu jawab ya. Jawaban untuk soal di atas adalah C.{x|-1/2 ≤ x < 1 dan x > 7, x ∈ R} Berikut ini penjelasannya : √(x² - 6x + 8) > √(2x + 1) Agar menghilangkan akar, kita kuadrat kan kedua sisi menjadi: [√(x² - 6x + 8)]² > [√(2x + 1)]² x² - 6x + 8 > 2x + 1 x² - 6x – 2x + 8 - 1 > 0 x² - 8x + 7 > 0 (x – 1) (x – 7) > 0 Selanjutnya kita uji titik: Untuk x<1, misalnya kita ambil titik x = 0 (0-1) (0-7) = (-1) (-7) =7, hasilnya positif Untuk 1<x<7, misalnya kita ambil titik x = 2 (2-1) (2-7) = (1) (-5) = -5, hasilnya negatif Untuk x>7, misalnya kita ambil titik x = 8 (8-1) (8-7) = (7) (2) = 14, hasilnya positif Digambar dalam garis bilangan: +++++°--------°++++++ ...........1..........7 Karena dalam pertidaksamaan bertanda >0, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah positif, atau: x < 1 atau x > 7 Jangan lupa aturan bahwa bilangan di dalam akar tidak boleh negatif, artinya : 2x + 1 ≥ 0 2x ≥ -1 x ≥ -1/2 Dan juga: x² - 6x + 8 ≥ 0 (x – 2) (x – 4) ≥ 0 Selanjutnya kita uji titik: Untuk x<2, misalnya kita ambil titik x = 0 (0-2) (0-4) = (-2) (-4) =8, hasilnya positif Untuk 2<x<4, misalnya kita ambil titik x = 3 (3-2) (3-4) = (1) (-1) = -1, hasilnya negatif Untuk x>4, misalnya kita ambil titik x = 8 (8-2) (8-4) = (6) (2) = 12, hasilnya positif Digambar dalam garis bilangan: +++++•--------•++++++ ..........2.........4 Karena dalam pertidaksamaan bertanda ≥ 0 , maka daerah penyelesaiannya adalah daerah positif, atau: x ≤ 2 atau x ≥ 4 Irisan dari daerah penyelesaian x < 1 atau x > 7 dan syarat x ≥ -1/2, x ≤ 2 atau x ≥ 4,yaitu: ..... •>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> <<<<<<<<°................. °>>>>> <<<<<<<<<<<<•.......... •>>>>> ... -1/2.....1.....2....4....7........ Daerah penyelesaian irisan dari tiga garis >>>>> yaitu: 1/2 ≤ x < 1 dan x > 7 Jadi, himpunan penyelesaian dari soal di atas adalah -1/2 ≤ x < 1 dan x > 7, x ∈ R Semoga membantu :)