Himpunan penyelesaian pertidaksamaar √(x² + 2x - 8) < √(4x² - 4x) adalah . A. {x∣-4 ≤ x ≤ 2} B. {x∣-4 < x < 2} C. {x∣x ≤ -4 atau x ≥ 2} D. {x∣x < -4 atau x > 2} E. {x∣x ≤ -4 atau x > 2}

Jawaban yang benar adalah C. Ingat! >> Pertidaksamaan bentuk akar: √(f(x)) < √(g(x)), Penyelesaiannya adalah f(x) < g(x) dengan syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0 Perhatikan √(x² + 2x - 8) < √(4x² - 4x) x² + 2x - 8 < 4x² - 4x -3x² + 6x - 8 < 0 3x² - 6x + 8 > 0 x² - 2x + 8/3 > 0 (x - 1)² - 1 + 8/3 > 0 (x-1)² + 5/3 > 0 Karena (x-1)² > 0, maka benar bahwa (x-1)² + 5/3 > 0. Sehingga nilai x yang memenuhi adalah semua x bilangan real. Syarat I: x² + 2x - 8 ≥ 0 (x+4)(x-2) ≥ 0 Pembuat nol: x+4 = 0 atau x-2 = 0 x = -4 atau x = 2 Uji titik: Jika x ≥ 2, dipilih x = 3, maka (3+4)(3-2) = 7•1 = 7 > 0 Jika -4 ≤ x ≤ 2, dipilih x = 0, maka (0+4)(0-2) = 4•(-2) = -8 < 0 Jika x ≤ -4, dipilih x = -5, maka (-5+4)(-5-2) = -1•(-7) = 7 > 0 Karena pertidaksamaan (x+4)(x-2) ≥ 0 maka dipilih yang > 0, diperoleh x ≤ -4 atau x ≥ 2 Syarat II: 4x² - 4x ≥ 0 4x(x-1) ≥ 0 Pembuat nol: x = 0 atau x-1 = 0 x = 0 atau x = 1 Uji titik: Jika x ≥ 1, dipilih x = 5, maka 4•5(5-1) = 20•4 = 80 > 0 Jika 0 ≤ x ≤ 1, dipilih x = 1/2, maka 4•1/2(1/2-1) = 2•(-1/2) = -1 < 0 Jika x ≤ 0, dipilih x = -1, maka 4•(-1)(-1-1) = -4•(-2) = 8 > 0 Karena pertidaksamaan 4x(x-1) ≥ 0 maka dipilih yang > 0, diperoleh x ≤ 0 atau x ≥ 1 Cari irisan dari kedua syarat. Irisannya adalah x ≤ -4 atau x ≥ 2. Jadi, Himpunan penyelesaian pertidaksamaar √(x² + 2x - 8) < √(4x² - 4x) adalah {x| x ≤ -4 atau x ≥ 2}. Pilihan jawaban yang benar adalah C.