himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional (2x+4)/(4x−2)≥1 adalah ...

<p>Jawab: {x≤1/2 atau x≥3}</p><p>Pembahasan:</p><p>Dari pertidaksamaan (2x+4)/(4x−2)≥1, diperoleh</p><p>(2x+4)/(4x−2) - 1 ≥ 0</p><p>(2x+4)/(4x−2) - (4x-2)/(4x-2) ≥ 0</p><p>(2x-4x+4+2)/(4x-2) ≥ 0</p><p>(-2x+6)/(4x-2) ≥ 0</p><p>Pembuat nol dari -2x+6 adalah</p><p>-2x+6 = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;-2x = -6</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x = 3</p><p>Pembuat nol dari 4x-2 adalah</p><p>4x-2 = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; 4x = 2</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; x = 1/2</p><p>Dari kedua pembuat nol di atas, diperoleh garis bilangan berikut:</p><p>Uji tanda daerah x≤1/2, misal x=0.</p><p>(-2(0)+6)/(4(0)-2) = 6/(-2) (Bernilai negatif)</p><p>Uji tanda daerah 1/2≤x≤3, misal x=2.</p><p>(-2(2)+6)/(4(2)-2) = 2/6 (Bernilai positif)</p><p>Uji tanda daerah x≥3, misal x=5.</p><p>(-2(5)+6)/(4(5)-2) = -4/18 (Bernilai negatif)</p><p>Karena tanda pertidaksamaannya kurang dari, maka himpunan penyelesaiannya adalah nilai x yang terletak pada interval bernilai negatif. Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah&nbsp;</p><p>{x≤1/2 atau x≥3}.</p><p>Jadi, jawaban yang benar adalah <strong>{x≤1/2 atau x≥3}.</strong></p>