Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2x²−x−1| ≤ |x−1| adalah…

Hai Kania, jawaban yang benar adalah {-1 ≤ x ≤0}. Pembahasan: dengan pemfaktoran diperoleh 2x²−x−1 = 0 (2x + 1)(x -1) 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2 x - 1 = 0 x = 1 Ingat bahwa |f(x)g(x)| = |f(x)| . |g(x)| Sehingga |2x²−x−1| ≤ |x−1| |2x + 1| |x - 1| ≤ |x−1| |2x + 1} ≤ |x−1| /|x - 1| |2x + 1| ≤ 1 Definisi nilai mutlak adalah |x| = x untuk x ≥ 0 |x| = -x untuk x < 0 Sehingga 2x + 1 ≤ 1 2x ≤ 1 - 1 2x ≤ 0 x ≤ 0 - (2x + 1) ≤ 1 -2x - 1 ≤ 1 -2x ≤ 1 + 1 -2x ≤ 2 x ≥ -1 Ambil x = -1/2 maka |2x²−x−1| ≤ |x−1| |2(-1/2)²−(-1/2)−1| ≤ |(-1/2)−1| |2(1/4)+(1/2)−1| ≤ |−3/2| |(2/4)+(1/2)−1| ≤ |−3/2| |1/2+1/2−1| ≤ |−3/2| |0| ≤ |−3/2| 0 ≤ 3/2 [memenuhi] Sehingga diperoleh ++++--------------++++++++ ------|------|------|------|------ ......-1...-1/2.....0.......1...... Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {-1 ≤ x ≤0}. Semoga membantu ya :)