Himpunan penyelesaian pertidaksamaan: −2x²−5x+3≤0, x∈R adalah ....

Jawaban yang benar adalah {x | x ≤ –3 atau x ≥ 1/2, x ∈ R} Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat: 1. Menentukan akar-akar pertidaksamaan 2. Menentukan akar-akar tersebut pada garis bilangan 3. Menentukan tanda (+) dan (–) pada garis bilangan yang bersesuaian dengan melakukan uji titik 4. Menetapkan penyelesaian –2x² – 5x + 3 ≤ 0 ➡️ Kedua ruas dikalikan (–1) dan tanda pertidaksamaannya dibalik 2x² + 5x – 3 ≥ 0 2x² + 6x – 1x – 3 ≥ 0 (2x² + 6x) – (1x + 3) ≥ 0 2x(x + 3) – 1(x + 3) ≥ 0 (x + 3)(2x – 1) ≥ 0 Pembuat nol: x + 3 = 0 x = 0 – 3 x = –3 atau 2x – 1 = 0 2x = 0 + 1 2x = 1 x = 1/2 Uji titik –4 untuk x < –3 –2x² – 5x + 3 = –2·(–4)² – 5·(–4) + 3 = –2·16 + 20 + 3 = –32 + 20 + 3 = –9 (negatif) Uji titik 0 untuk –3 < x < 1/2 –2x² – 5x + 3 = –2·0² – 5·0 + 3 = –2·0 – 0 + 3 = 0 – 0 + 3 = 3 (positif) Uji titik 1 untuk x > 0 –2x² – 5x + 3 = –2·1² – 5·1 + 3 = –2·1 – 5 + 3 = –2 – 5 + 3 = –4 (negatif) ---------- (–3) ++++ (1/2) --------- ––––––––o––––––––o–––––––– Karena kurang dari sama dengan maka penyelesaiannya adalah yang bertanda negatif yaitu x ≤ –3 atau x ≥ 1/2 Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah {x | x ≤ –3 atau x ≥ 1/2, x ∈ R}