Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2−x| > |2x−1| adalah ….

<p>Jawaban : { -1 &lt; x &lt; 1}</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat kembali :</p><p>&nbsp;|f(x)| &gt; &nbsp;|g(x)| → (f(x))² &gt; (g(x))²</p><p>a² - b² = (a + b)(a - b)</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui : |2 - x| &gt; |2x - 1|</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya : himpunan penyelesaian = ... ?</p><p>&nbsp;</p><p>Maka:</p><p>|2 - x| &gt; |2x - 1|</p><p>(2 - x)² &gt; (2x - 1)²</p><p>(2 - x)² - (2x - 1)² &gt; 0</p><p>[(2 - x) + (2x - 1)][(2 - x) - (2x - 1)] &gt; 0</p><p>(2 - x + 2x - 1)(2 - x - 2x + 1) &gt; 0</p><p>(1 + x)(3 - 3x) &gt; 0</p><p>&nbsp;</p><p>pembuat nol:</p><p>1 + x = 0 → x = -1</p><p>3 - 3x = 0 → x = 1</p><p>&nbsp;</p><p>UJI TITIK:</p><p>untuk x &lt; -1 → ambil x = -2 → (1 + x)(3 - 3x) = (1-2)(3+6) = (-1)(9) = -9 → NEGATIF</p><p>untuk -1 &lt; x &lt; 1 → ambil x = 0 → (1 + x)(3 - 3x) = (1+0)(3-0) = (1)(3) = 3 → POSITIF</p><p>untuk x ≥ 1 → ambil x = 2 → (1 + x)(3 - 3x) = (1+2)(3-6) = (3)(-3) = -9 → NEGATIF</p><p>&nbsp;</p><p>karena (1 + x)(3 - 3x) &gt; 0 diambil daerah bertanda POSITIF yaitu &nbsp;-1 &lt; x &lt; 1.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, &nbsp;himpunan penyelesaiannya adalah { -1 &lt; x &lt; 1}.</p>