Himpunan penyelesaian persamaan (x+3)^(2x−1) = (x+3)^(x+2) adalah ....

Jawaban yang benar adalah {-2, 3} Ingat pada persamaan eksponen f(x)^g(x) = f(x)^h(x) berlaku : i) g(x) = h(x) ii) f(x) = 1 iii) f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil iv) f(x) = 0 dengan syarat g(x) dan h(x) positif Pembahasan : (x+3)^(2x−1) = (x+3)^(x+2) Misalkan : f(x) = x + 3 g(x) = 2x – 1 h(x) = x + 2 i) g(x) = h(x) 2x – 1 = x + 2 2x – x = 2 + 1 x = 3 ii) f(x) = 1 x + 3 = 1 x = 1 - 3 x = -2 iii) f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil x + 3 = -1 x = -1 - 3 x = -4 g(-4) = 2(-4) – 1 = -8 - 1 = -9 (ganjil) h(-4) = -4 + 2 = -2 (genap) Karena g(-4) genap dan h(-4) ganjil maka -4 bukan penyelesaian persamaan tersebut. iv) f(x) = 0 dengan syarat g(x) dan h(x) positif x + 3 = 0 x = -3 g(-3) = 2(-3) – 1 = -6 - 1 = -7 (negatif) h(-3) = -3 + 2 = -1 (negatif) Karena g(-3) dan h(-3) negatif maka -3 bukan penyelesaian persamaan tersebut. Jadi himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {-2, 3}