Himpunan penyelesaian persamaan sinx=−1/2 untuk 0°...

Question

Himpunan penyelesaian persamaan sinx=−1/2 untuk 0°≤x≤360° adalah ...
a. {90°,120°}
b. {120°,150°}
c. {180°,210°}
d. {210°,270°}
e. {210°,330°}

W. Lestari · Accepted Answer

Halo Moeh. Terima kasih sudah bertanya di Roboguru.

Jawaban : e. {210°,330°}

Perhatikan penjelasan berikut ya.

Ingat kembali pada persamaan sin x = sin 𝛼 berlaku:
x = 𝛼 + k. 360° atau x = (180° - 𝛼) + k.360°

Diketahui: persamaan sin x = −1/2 untuk 0°≤x≤360°

Ditanya : Himpunan penyelesaian = ... ?

Maka :
sin x = -1/2
sin x = sin 210°

Sehingga:

x = 𝛼 + k. 360°
x = 210° + k. 360°
untuk k=0 ---> x = 210° + k.360° = 210° + 0.360° = 210°

x = (180° - 𝛼) + k. 360°
x = (180°-210°) + k. 360°
x= -30° + k.360°
untuk k=1 ---> x = -30° + k.360° = -30° + 1.360° = 330°

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan sin x = -1/2 adalah {210°, 330°}.

Semoga membantu.

M. Nurima · Answer

Halo Moeh, kakak bantu jawab ya :) 
Jawabannya adalah E.

Pembahasan : 
Ingat konsep berikut :
sinA=sin(k.360°+A) dengan k = bilangan bulat
sinA=sin(180°−A)

Diketahui : 
sin x = -1/2
1)sin x = sin 210°
2) sin x = sin (180-210) 
⇔ sin x = sin -30°

Tinjau untuk  sin x = sin (k.360° + 210)
 x =  k.360°+  210°  
karena  0°≤x≤360° nilai k yang memenuhi adalah k=0  maka  x=210°

Tinjau untuk  ​sin x = sin -30° 
​sin x = sin (k.360°  -30°
karena  0°≤x≤360° nilai k yang memenuhi adalah k=1

maka

x = k.360° -30°  
x= 1.360° -30°  
x= 360° -30°  
x= 330°

Jadi himpunan penyelesaian nya yaitu HP ={210° ,330° }

Jawabannya adalah E. Semoga membantu :)

Salsabila S · Answer

Himpunan penyelesaian dari persamaan

sin ⁡x = 1/2   untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah . . .

{30°, 210°}
{30°, 150°}
{150°, 210°}
{150°, 330°}
{30°, 330°}

Himpunan penyelesaian persamaan sinx=−1/2 untuk 0°≤x≤360° adalah ... a. {90°,120°} b. {120°,150°} c. {180°,210°} d. {210°,270°} e. {210°,330°}