Himpunan penyelesaian persamaan logaritma ^(1/(x+3)logx=^(x + 3) log(2x+1) adalah ....

Halo Niko N, kakak bantu jawab ya :) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah {(1/2)} Jika ^(f(x))log g(x) = ^(f(x))log h(x), maka: g(x) = h(x) Dimana, g(x) > 0, h(x) > 0, f(x) > 0, dan f(x) ≠ 1 Ingat: > ^a^(n)log b^(m) = m/n. ^(a)log b > 1/a = a^(-1) Pembahasan, ^(1/(x+3))log x = ^(x+3)log (2x+1) ^(x+3)^(-1)log x^(1) = ^(x+3)log (2x+1) 1/(-1). ^(x+3)log x = ^(x+3)log (2x+1) -1. ^(x+3)log x = ^(x+3)log (2x+1) -1. ^(x+3)log x = ^(x+3)log (2x+1) ^(x+3)log x^(-1) = ^(x+3)log (2x+1) Dimana, # x^(-1) > 0 1/x > 0 x > 0 # 2x + 1 > 0 2x > -1 x > -1/2 # x + 3 > 0 x > -3 # x + 3 ≠ 1 x ≠ 1 - 3 x ≠ -2 Maka, x^(-1) = 2x+1 1/x = 2x+1 Dengan kali silang diperoleh: 1 = x(2x + 1) 1 = 2x² + x 0 = 2x² + x - 1 Dengan pemfaktoran diperoleh: (2x - 1)(x + 1) = 0 x = 1/2 atau x = -1 Karena x > 0, maka nilai x yamg memenuhi adalah x = 1/2 Jadi jawabannya adalah {(1/2)}.