Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah .... A. {2π/3, 4π/3} B. {4π/3, 5π/3} C. {5π/6, 7π/6} D. {5π/6,11π/6} E. {7π/6,11π/6}

Jawaban: HP = {x| 7π/6,11π/6} Persamaan trigonometri cos x = cosα x = α + k.2π dan x = (π-α) + k.2π dengan k=bilangan bulat = {-1, 0,1,2,3,...} Identitas trigonometri sin(A - B) = sinA.cosB - cosA.sinB cos2x = cos²x - sin²x = { (sin²x + cos²x) - sin²x } - sin²x = 1-2sin²x cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 1 - 2sin²x + 5 sin x + 2 = 0 -2sin²x + 5 sin x + 3 = 0 (2sinx +1)(-sinx + 3)=0 Pembuat nol fungsi 2sinx +1 = 0 dan juga -sinx + 3=0 (A.) 2sinx +1 =0 sinx = -1/2 sin x = sin(-π/6) x = -π/6 + k.2π dan x = (π - (-π/6)) + k.2π (i) x = -π/6 + k.2π Jika k= 0, x=-π/6 (tidak memenuhi, karena diluar interval) Jika k=1, x = -π/6 + 1 . 2π = -π/6 + 6.2π/6 = 11π/6 dan (ii) x = (π-(-π/6)) + k.2π x = (6π/6 + π/6) + k.2π x = 7π/6 + k.2π Jika k=0, x = 7π/6 Dan juga (B.)-sinx + 3=0 -sinx = -3 sinx = 3 x = imajiner Jadi, himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP = {x| 7π/6,11π/6}