Marsha A
02 Desember 2023 04:37
Iklan
Marsha A
02 Desember 2023 04:37
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian persamaan 4sin²x-5sinx=2cos²x+2 untuk 0 <= x <= 2 phi
Himpunan penyelesaian persamaan 4sin²x-5sinx=2cos²x+2 untuk 0 <= x <= 2 phi
2
1
Iklan
S. Amamah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang
03 Desember 2023 01:50
<p>Jawaban: C. {7𝞹/6 , 11𝞹/6}</p><p> </p><p>ingat!</p><p>cos<sup>2</sup>x = 1 - sin<sup>2</sup>x </p><p>sin x = sin a --> x = a +k.2𝞹 dan x = (𝞹-a)+k.2𝞹</p><p>maka </p><p>4sin²x-5sinx=2cos²x+2</p><p>4sin²x-5sinx=2 (1 - sin<sup>2</sup>x )+2</p><p>4sin²x-5sinx=2 - 2sin<sup>2</sup>x +2</p><p>4sin²x-5sinx - 2 +2sin<sup>2</sup>x - 2 =0</p><p>6sin²x - 5sinx - 4 =0 </p><p>(3 sin x -4)(2 sin x +1) = 0</p><p>maka</p><p>3 sin x - 4 = 0 --> sin x = 4/3 (Tida memenuhi -1≤sin x ≤1)</p><p>2 sin x + 1= 0 --> sin x = -1/2</p><p>sehingga:</p><p> sin x = -1/2</p><p> sin x = sin 7𝞹/6</p><p>1) x = 7𝞹/6 + k. 2𝞹</p><p>jika k = 0--> x = 7𝞹/6</p><p> </p><p>2) x = (𝞹-7𝞹/6) + k.2𝞹</p><p>x = -𝞹/6 + k.2𝞹</p><p>jika k = 0--> x=-𝞹/6 (TM 0≤x≤2𝞹)</p><p>jika k = 1 --> x = -𝞹/6 + 2𝞹 = 11𝞹/6</p><p> </p><p>Diperoleh {7𝞹/6 , 11𝞹/6}</p><p> </p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. {7𝞹/6 , 11𝞹/6}</p>
Jawaban: C. {7𝞹/6 , 11𝞹/6}
ingat!
cos2x = 1 - sin2x
sin x = sin a --> x = a +k.2𝞹 dan x = (𝞹-a)+k.2𝞹
maka
4sin²x-5sinx=2cos²x+2
4sin²x-5sinx=2 (1 - sin2x )+2
4sin²x-5sinx=2 - 2sin2x +2
4sin²x-5sinx - 2 +2sin2x - 2 =0
6sin²x - 5sinx - 4 =0
(3 sin x -4)(2 sin x +1) = 0
maka
3 sin x - 4 = 0 --> sin x = 4/3 (Tida memenuhi -1≤sin x ≤1)
2 sin x + 1= 0 --> sin x = -1/2
sehingga:
sin x = -1/2
sin x = sin 7𝞹/6
1) x = 7𝞹/6 + k. 2𝞹
jika k = 0--> x = 7𝞹/6
2) x = (𝞹-7𝞹/6) + k.2𝞹
x = -𝞹/6 + k.2𝞹
jika k = 0--> x=-𝞹/6 (TM 0≤x≤2𝞹)
jika k = 1 --> x = -𝞹/6 + 2𝞹 = 11𝞹/6
Diperoleh {7𝞹/6 , 11𝞹/6}
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. {7𝞹/6 , 11𝞹/6}
· 4.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
