Himpunan penyelesaian dari |(x+1)/(x−2)| < 1 adalah .... A. {x∣−½ < x < ½} B. {x∣−3 < x < 1} C. {x∣−1 < x < ½} D. {x∣x < ½} E. {x∣x > −½}

Jawaban yang benar adalah D. Ingat! Jika |f(x)| < a, dengan a > 0, maka -a < f(x) < a Perhatikan |(x+1)/(x−2)| < 1 -1 < (x+1)/(x−2) < 1 -1 < (x+1)/(x−2) dan (x+1)/(x−2) < 1 Kasus I: -1 < (x+1)/(x−2) (x+1)/(x−2) > -1 (x+1)/(x−2) + 1 > 0 (x+1+x-2)/(x-2) > 0 (2x-1)/(x-2) > 0 Pembuat nol: 2x-1 = 0 atau x-2 = 0 x = 1/2 atau x = 2 Syarat penyebut: x ≠ 2 Uji titik: Jika x > 2, dipilih x = 3, maka (2•3-1)/(3-2) = (6-1)/1 = 5/1 = 5 > 0 Jika 1/2 < x < 2, dipilih x = 1, maka (2•1-1)/(1-2) = (2-1)/(-1) = 1/(-1) = -1 < 0 Jika x < 1/2, dipilih x = 0, maka (2•0-1)/(0-2) = (0-1)/(-2) = (-1)/(-2) = 1/2 > 0 Karena pertidaksamaan (2x-1)/(x-2) > 0, maka dipilih yang positif. Diperoleh x < 1/2 atau x > 2 Kasus II: (x+1)/(x−2) < 1 (x+1)/(x−2) - 1 < 0 (x+1-x+2)/(x-2) < 0 3/(x-2) < 0 Pembuat nol: x-2 = 0 x = 2 Syarat penyebut: x ≠ 2 Uji titik: Jika x > 2, dipilih x = 3, maka 3/(3-2) = 3/1 = 3 > 0 Jika x < 2, dipilih x = 1, maka 3/(1-2) = 3/(-1) = -3 < 0 Karena pertidaksamaan 3/(x-2) < 0 maka dipilih yang negatif. Diperoleh x < 2. Irisan penyelesaian dari dua kasus adalah x < 1/2. Jadi, Himpunan penyelesaian dari |(x+1)/(x−2)| < 1 adalah {x ∣ x < ½}. Pilihan jawaban yang benar adalah D.