Himpunan penyelesaian dari suatu persamaan trigonometri adalah {5𝜋/12, 7𝜋/12, 17𝜋/12, 19𝜋/12 }. Persamaan yang sesuai dengan hasil penyelesaian dari himpunan penyelesaiaan tersebut adalah … A. 2 sin 2𝑥 = √3 B. 2 cos 2𝑥 = √3 C. 2 cos(2𝑥 − 𝜋/2) = √3 D. 2 cos(2𝑥 + 3𝜋/2) = √3 E. 2 sin(2𝑥 + 3𝜋/2 ) = √3

Hallo Sri, kakak bantu jawab ya ... Jawaban: E Ingat kembali: ▶︎ sin x = sin a --> x = a + k. 2𝜋 atau x = (𝜋 - a) + k . 2𝜋 ▶︎ cos x = cos a ---> x = a + k.𝜋 atau x = -a + k. 2𝜋 Asumsikan daerah penyelesaian pada selang interval 0 ≤ x ≤ 2𝜋 *)2 sin 2𝑥 = √3 sin 2x = √3/2 sin 2x = sin 𝜋/3 2x = 𝜋/3 + k .2𝜋 x = 𝜋/6 + k. 𝜋 Untuk k = 0 ---> x = 𝜋/6 Karena x = 𝜋/6 tidak termasuk himpunan penyelesaian di atas maka 2 sin 2x = √3 bukan persamaan yang sesuai. *)2 cos 2𝑥 = √3 cos 2x = √3/2 cos 2x = cos 𝜋/6 2x = 𝜋/6 + k.2𝜋 x = 𝜋/12 + k. 𝜋 Untuk k = 0 ---> x = 𝜋/12 Karena x = 𝜋/12 tidak termasuk himpunan penyelesaian di atas maka 2 cos 2x = √3 bukan persamaan yang sesuai. *)2 cos(2𝑥 − 𝜋/2) = √3 cos(2𝑥 − 𝜋/2) = √3/2 cos(2𝑥 − 𝜋/2) = cos 𝜋/6 2x - 𝜋/2 = 𝜋/6 + k. 2𝜋 2x = 𝜋/6 + 𝜋/2 + k.2𝜋 2x = 𝜋/6 + 3𝜋/6 + k.2𝜋 2x = 4𝜋/6 + k.2𝜋 x = 2𝜋/6 + k.𝜋 x = 𝜋/3 + k.𝜋 Untuk k = 0 ---> x = 𝜋/3 Karena x = 𝜋/3 tidak termasuk himpunan penyelesaian di atas maka 2 cos(2𝑥 − 𝜋/2) = √3 bukan persamaan yang sesuai. *)2 cos(2𝑥 + 3𝜋/2) = √3 cos(2𝑥 + 3𝜋/2) = √3/2 cos(2𝑥 + 3𝜋/2) = cos 𝜋/6 2x + 3𝜋/2 = 𝜋/6 + k.2𝜋 2x = 𝜋/6 - 3𝜋/2 + k. 2𝜋 2x = 𝜋/6 - 9𝜋/6 + k. 2𝜋 2x = -8𝜋/6 + k .2𝜋 x = -4𝜋/6 + k.𝜋 x = -2𝜋/3 + k.𝜋 Untuk k = 0 ---> x = -2𝜋/3 Untuk k = 1 ----> x =-2𝜋/3 + 3𝜋/3 = 𝜋/3 Karena x = 𝜋/3 tidak termasuk himpunan penyelesaian di atas maka 2 cos(2𝑥 + 3𝜋/2) = √3 bukan persamaan yang sesuai. *)2 sin(2𝑥 + 3𝜋/2 ) = √3 sin(2𝑥 + 3𝜋/2 ) = √3/2 sin(2𝑥 + 3𝜋/2 ) = sin 𝜋/3 2x + 3𝜋/2 = 𝜋/3 2x = 𝜋/3 - 3𝜋/2 + k. 2𝜋 2x = 2𝜋/6 - 9𝜋/6 + k.2𝜋 2x = -7𝜋/6 + k.2𝜋 x = -7𝜋/12 + k.𝜋 Untuk k = 0 ----> x = -7𝜋/12 Untuk k = 1 ----> x = -7𝜋/12 + 12𝜋/12 = 5𝜋/12 Untuk k = 2 ----> x = -7𝜋/12 + 2. 12𝜋/12 = -7𝜋/12 + 24𝜋/12 =17𝜋/12 Untuk k = 3 ----> x = -7𝜋/12 + 3. 12𝜋/12 = -7𝜋/12 + 36𝜋/12 = 29𝜋/12 (tidak memenuhi 0 ≤ x ≤ 2𝜋) x = -(-7𝜋/12) + k.𝜋 x = 7𝜋/12 + k.𝜋 Untuk k = 0 ---> x = 7𝜋/12 Untuk k = 1 ----> x = 7𝜋/12 + 12𝜋/12 = 19𝜋/12 Untuk k = 2 ----> x = 7𝜋/12 + 2. 12𝜋/12 = 7𝜋/12 + 24𝜋/12 = 31𝜋/12 (tidak memenuhi 0 ≤ x ≤ 2𝜋) Diperoleh {5𝜋/12, 7𝜋/12, 17𝜋/12, 19𝜋/12 } Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.