Talita P
27 Februari 2023 10:11
Iklan
Talita P
27 Februari 2023 10:11
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 9^(2x-4) > (1/27)^(x^2-4) adalah . . .
1
1
Iklan
H. Eka
Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia
28 Februari 2023 12:51
<p>Jawaban yang benar adalah HP = {x<-10/3 atau x>2}</p><p> </p><p>Ingat pertidaksamaan logaritma!</p><p>>> Untuk a>1</p><p>Jika a<sup>f(x)</sup> > a<sup>g(x)</sup>, maka f(x) > g(x)</p><p>>> Untuk 0<a<1</p><p>Jika a<sup>f(x)</sup> > a<sup>g(x)</sup>, maka f(x) < g(x)</p><p> </p><p>Penyelesaian:</p><p>9<sup>(2x-4)</sup> > (1/27)<sup>(x^2-4)</sup></p><p>(3<sup>2</sup>)<sup>(2x-4)</sup> > (1/(3<sup>3</sup>))<sup>(x^2-4)</sup></p><p>(3)<sup>(4x-8)</sup> > (3<sup>-3</sup>)<sup>(x^2-4)</sup></p><p>(3)<sup>(4x-8)</sup> > (3)<sup>(-3x^(2) + 12)</sup></p><p>Karena a=3>1 sehingga</p><p>4x-8 > -3x<sup>2</sup>+12</p><p>3x<sup>2</sup>+4x-20 > 0</p><p>(3x + 10)(x - 2) > 0</p><p>Diperoleh pembuat nol x = -10/3 atau x = 2</p><p> </p><p>Uji titik:</p><p>>> Untuk x<-10/3, ambil x = -4</p><p>(3x + 10)(x - 2) = (3(-4) + 10)(-4 - 2) = (-2)(-6) = 12 > 0</p><p>>> Untuk -10/3 <x< 2, ambil x = 0</p><p>(3x + 10)(x - 2) = (3(0) + 10)(0 - 2) = (10)(-2) = -20 < 0</p><p>>> Untuk x>2, ambil x = 3</p><p>(3x + 10)(x - 2) = (3(3) + 10)(3 - 2) = (19)(1) = 19 > 0</p><p> </p><p>Nilai x yang memenuhi adalah x<-10/3 atau x>2</p><p> </p><p>Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah HP = {x<-10/3 atau x>2}</p>
Jawaban yang benar adalah HP = {x<-10/3 atau x>2}
Ingat pertidaksamaan logaritma!
>> Untuk a>1
Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)
>> Untuk 0<a<1
Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)
Penyelesaian:
9(2x-4) > (1/27)(x^2-4)
(32)(2x-4) > (1/(33))(x^2-4)
(3)(4x-8) > (3-3)(x^2-4)
(3)(4x-8) > (3)(-3x^(2) + 12)
Karena a=3>1 sehingga
4x-8 > -3x2+12
3x2+4x-20 > 0
(3x + 10)(x - 2) > 0
Diperoleh pembuat nol x = -10/3 atau x = 2
Uji titik:
>> Untuk x<-10/3, ambil x = -4
(3x + 10)(x - 2) = (3(-4) + 10)(-4 - 2) = (-2)(-6) = 12 > 0
>> Untuk -10/3 <x< 2, ambil x = 0
(3x + 10)(x - 2) = (3(0) + 10)(0 - 2) = (10)(-2) = -20 < 0
>> Untuk x>2, ambil x = 3
(3x + 10)(x - 2) = (3(3) + 10)(3 - 2) = (19)(1) = 19 > 0
Nilai x yang memenuhi adalah x<-10/3 atau x>2
Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah HP = {x<-10/3 atau x>2}
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
