Fatima N
26 Februari 2023 13:56
Iklan
Fatima N
26 Februari 2023 13:56
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari persamaan x³ - 7x - 6 = 0 adalah .... A. {-3, -2, -1} B. {-3, -1, 2} C. {-2, -1, 3} D. {-3, 2, 1} E. {1, 2, 3}
4
1
Iklan
D. Nuryani
Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran
07 Maret 2023 14:07
<p>Jawaban : C. {-2, -1, 3}</p><p> </p><p>Teorema faktor</p><p>Misalkan f(x) suku banyak, apabila (x - k) merupakan faktor, maka nilai f(k) = 0.</p><p> </p><p>Diketahui suku banyak</p><p>x³ - 7x - 6 = 0</p><p> </p><p>▪️ Misalkan k = 1 ----> f(1) = 1^3 - 7(1) - 6 = 1 - 7 - 6 = -12</p><p>karena f(1) ≠ 0, maka (x - 1) bukan faktor.</p><p> </p><p>▪️ Misalkan k = -1 ----> f(-1) = (-1)^3 - 7(-1) - 6 = -1 + 7 - 6 = 0</p><p>karena f(-1) = 0, maka (x + 1) adalah faktor.</p><p> </p><p>▪️ Misalkan k = 2 ----> f(2) = 2^3 - 7(2) - 6 = 8 - 14 - 6 = -12</p><p>karena f(2) ≠ 0, maka (x - 2) bukan faktor.</p><p> </p><p>▪️ Misalkan k = -2 ----> f(-2) = (-2)^3 - 7(-2) - 6 = -8 + 14 - 6 = 0</p><p>karena f(-2) = 0, maka (x + 2) adalah faktor.</p><p> </p><p>▪️ Misalkan k = 3 ----> f(3) = (3)^3 - 7(3) - 6 = 27 - 21 - 6 = 0</p><p>karena f(3) = 0, maka (x - 3) adalah faktor.</p><p> </p><p>Sehingga,</p><p>x³ - 7x - 6 = 0</p><p>(x+1)(x+2)(x-3) = 0</p><p>x = -1, atau x = -2, atau x = 3</p><p> </p><p>Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, -1, 3}.</p>
Jawaban : C. {-2, -1, 3}
Teorema faktor
Misalkan f(x) suku banyak, apabila (x - k) merupakan faktor, maka nilai f(k) = 0.
Diketahui suku banyak
x³ - 7x - 6 = 0
▪️ Misalkan k = 1 ----> f(1) = 1^3 - 7(1) - 6 = 1 - 7 - 6 = -12
karena f(1) ≠ 0, maka (x - 1) bukan faktor.
▪️ Misalkan k = -1 ----> f(-1) = (-1)^3 - 7(-1) - 6 = -1 + 7 - 6 = 0
karena f(-1) = 0, maka (x + 1) adalah faktor.
▪️ Misalkan k = 2 ----> f(2) = 2^3 - 7(2) - 6 = 8 - 14 - 6 = -12
karena f(2) ≠ 0, maka (x - 2) bukan faktor.
▪️ Misalkan k = -2 ----> f(-2) = (-2)^3 - 7(-2) - 6 = -8 + 14 - 6 = 0
karena f(-2) = 0, maka (x + 2) adalah faktor.
▪️ Misalkan k = 3 ----> f(3) = (3)^3 - 7(3) - 6 = 27 - 21 - 6 = 0
karena f(3) = 0, maka (x - 3) adalah faktor.
Sehingga,
x³ - 7x - 6 = 0
(x+1)(x+2)(x-3) = 0
x = -1, atau x = -2, atau x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, -1, 3}.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
