himpunan penyelesaian dari persamaan sin (2x - 100)° ± sin (2x + 20)° = ½√3 untuk 0°≤ x ≤ 360°

Jawaban: 1. HP={50°, 80°, 230°, 260°}. 2. HP={80°, 140° , 260°, 320°}. Halo Aisyah L, Kakak bantu jawab ya :) Soal di atas merupakan soal persamaan trigonometri. Ingat! sin a+sinb=2 (sin (a+b)/2) (cos (a-b)/2) sin a-sinb=2 (cos (a+b)/2) (sin (a-b)/2) sin x = sin a maka x = a + k.360° x = (180°-a) + k.360° dengan k anggota bilangan bulat. cos x=cosa x=a + k.360° x=-a + k.360° Diketahui sin (2x - 100)° ± sin (2x + 20)° = ½√3 untuk 0°≤ x ≤ 360°. Ditanya: himpunan penyelesaian. Pembahasan: 1. HP dari sin (2x - 100)° + sin (2x + 20)° = ½√3 untuk 0°≤ x ≤ 360°. sin (2x - 100)° + sin (2x + 20)° = ½√3 2 (sin ((2x - 100)°+(2x + 20)°)/2) (cos ((2x - 100)°-(2x + 20)°)/2) = ½√3 2 (sin ((4x - 80)°/2) (cos (-120°/2) = ½√3 2 sin (2x - 40)° cos (-60°) = ½√3 2 sin (2x - 40)° .1/2 = ½√3 sin (2x - 40)° = ½√3 sin (2x - 40)° = sin 60° (2x - 40)°=60°+ k.360° (2x)°=40°+60°+ k.360° (2x)°=100°+ k.360° x=(100°+ k.360°)/2 x=50°+ k.180° Untuk k=0 x = 50°+ 0.180° x = 50° Untuk k=1 x = 50°+ 1.180° x = 230° atau (2x - 40)°= (180°-60°) + k.360° (2x - 40)°= 120° + k.360° (2x)°=40°+120° + k.360° (2x)°=160° + k.360° x=(160° + k.360°)/2 x=80°+ k.180° Untuk k=0 x = 80°+ 0.180° x = 80° Untuk k=1 x = 80°+ 1.180° x = 260° Jadi, HP={50°, 80°, 230°, 260°}. 2. HP dari sin (2x - 100)° - sin (2x + 20)° = ½√3 untuk 0°≤ x ≤ 360°. sin (2x - 100)° - sin (2x + 20)° = ½√3 2 (cos ((2x - 100)°+(2x + 20)°)/2) (sin ((2x - 100)°-(2x + 20)°)/2) = ½√3 2 (cos ((4x - 80)°/2) (sin (-120°/2) = ½√3 2 cos (2x - 40)° sin (-60°) = ½√3 2 cos (2x - 40)° . (-½√3) = ½√3 cos (2x - 40)°. (-√3) = ½√3 cos (2x - 40)°= -½ cos (2x - 40)° = cos (120°) (2x - 40)°=120°+ k.360° (2x)°=40°+120°+ k.360° (2x)°=160°+ k.360° x=(160°+ k.360°)/2 x=80°+ k.180° Untuk k=0 x = 80°+ k.180° x = 80° Untuk k=1 x = 80°+ 1.180° x = 260° atau (2x - 40)°= -120°+ k.360° (2x)°=40°-120° + k.360° (2x)°=-80° + k.360° x=(-80° + k.360°)/2 x=-40°+ k.180° Untuk k=0 x = -40°+ 0.180° x = -40° (tidak memenuhi) Untuk k=1 x = -40°+ 1.180° x = 140° Untuk k=2 x = -40°+ 2.180° x = -40° + 360° x=320° Jadi, HP={80°, 140° , 260°, 320°}. Semoga terbantu ya :)