Himpunan penyelesaian dari persamaan cos2x+cosx=0, untuk 0°≤x≤360° adalah . . .

Jawaban: HP = {60°, 180°, 300°} Konsep! cos a + cos b = 2 cos ((a + b)/2) · cos ((a – b)/2) Persamaan trigonometri bentuk cos x = cos a, maka: x = ±a + k·360° Pembahasan: cos 2x + cos x = 0 2 cos ((2x + x)/2) · cos ((2x – x)/2) = 0 2 cos (3x/2) · cos (x/2) = 0 cos (3x/2) · cos (x/2) = 0 Maka, cos (3x/2) = 0 dan cos (x/2) = 0 cos (3x/2) = cos 90° dan cos (x/2) = cos 90° Diperoleh: (i) cos (3x/2) = cos 90° 3x/2 = ±90° + k·360° 3x = ±90°(2) + k·360°(2) 3x = ±180° + k·720° x = ±(180°/3) + (k·720°/3) x = ±60° + k·240° Jika k = 0, maka: x = 60° + 0·240° dan x = –60° + 0·240° x = 60° dan x = –60° (Tidak memenuhi) Jika k = 1, maka: x = 60° + 1·240° dan x = –60° + 1·240° x = 60° + 240° dan x = –60° + 240° x = 300° dan x = 180° (ii) cos (x/2) = cos 90° x/2 = ±90° + k·360° x = ±90°(2) + k·360°(2) x = ±180° + k·720° Jika k = 0, maka: x = 180° + 0·720° dan x = –180° + 0·720° x = 180° dan x = –180° (Tidak memenuhi) Jadi, himpunan penyelesaian dari cos 2x + cos x = 0 adalah HP = {60°, 180°, 300°}.