Himpunan penyelesaian dari persamaan cos⁡2x+cos⁡x+1=0 untuk 0°≤x≤180° adalah ….

Halo Wulandari N, kakak bantu jawab ya:) Jawaban: {90°, 120°} Ingat konsep berikut ini: cos 2x = 2 cos²x - 1 Persamaan trigonometri: cos x = cos a 1) x = a + k ⋅360° 2) x = -a + k ⋅360° cos⁡ 2x + cos ⁡x + 1=0 2 cos²x - 1 + cos x + 1 = 0 2 cos ²x + cos x = 0 cos x (2 cos x + 1) = 0 cos x = 0 atau 2 cos x + 1 = 0 2 cos x = -1 cos x = -1/2 cos x = 0 cos x = cos 90° 1) x = a + k ⋅360° x = 90° + k⋅360° k = 0, maka: x = 90° + 0⋅360°= 90° k = 1, maka: x = 90° + 1⋅360°= 90°+360° = 450° (tidak memenuhi karena lebih dari 180°) 2) x = -a + k ⋅360° x = -90° + k⋅360° k = 0, maka: x = -90° + 0⋅360° = -90° (tidak memenuhi karena kurang dari 0) k = 1, maka: x = -90° + 1⋅360° = -90 + 360° = 270° (tidak memenuhi karena lebih dari 180°) cos x = -1/2 cos x = cos 120° 1) x = a + k ⋅360° x = 120° + k ⋅360° k = 0, maka: x = 120° + 0 ⋅360°= 120° k = 1, maka: x = 120° + 1 ⋅360°= 120°+360° = 480° (tidak memenuhi karena lebih dari 180°) 2) x = -a + k ⋅360° x = -120° + k ⋅360° k = 0, maka: x = -120° + 0 ⋅360°= -120° (tidak memenuhi karena kurang dari 0) k = 1, maka: x = -120° + 1 ⋅360°= -120° + 360° = 240°tidak memenuhi karena lebih dari 180°) Himpunan penyelesaian = {90°, 120°} Jadi, Himpunan penyelesaian dari persamaan cos⁡2x+cos⁡x+1=0 untuk 0°≤x≤180° adalah {90°, 120°}.