Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x-5 cos x=2 untuk 0≤x‹360° adalah ....

Jawabannya adalah {120°, 240°}. Perhatikan penjelasan berikut. Konsep yang digunakan : ● cos2x = 2cos²x - 1 ● Pemfaktoran persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, untuk a > 1 : 1/a(ax + p)(ax + q) = 0 , dimana p + q = b dan pq = ac. ● Persamaan cos x = cos α terpenuhi oleh x = ±α + k∙360° dengan k ∈ Z. cos2x - 5cosx = 2 cos2x - 5cosx - 2 = 0 (2cos²x - 1) - 5cosx - 2 = 0 2cos²x - 5cosx - 3 = 0 (2cosx + 1)(cosx - 3) = 0 cos x = -½ atau cos x = 3 Karena interval nilai cosx untuk 0 ≤ x ≤ 360° adalah -1 ≤ cos x ≤ 1, maka cos x = 3 tidak memenuhi. Diperoleh : cos x = -½ cos x = cos 120° x = ± 120° + k∙360° Maka : ● x = 120° + k∙360° k = 0 → x = 120° + 0∙360° = 120° + 0° = 120° (memenuhi) k = 1 → x = 120° + 1∙360° = 120° + 360° = 480° (tidak memenuhi) ● x = -120° + k∙360° k = 0 → x = -120° + 0∙360° = -120° + 0° = -120° (tidak memenuhi) k = 1 → x = -120° + 1∙360° = -120° + 360° = 240° (memenuhi) Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan cos2x - 5cos x = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360° adalah {120°, 240°}.