Himpunan penyelesaian dari persamaan 2cos^(2) x−3cos x+1=0 untuk 0≤x≤2π adalah A. {1/3π,2/3π} B. {1/6 π,11/6π} C. {1/3π,5/3π} D. {1/6π,5/6π} E. {2/3π,4/3π}

Halo Nadya, kakak bantu jawab ya :) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah C. Persamaan trigonometri untuk cos x = cos α memiliki dua kemungkinan penyelesaian: 1. x = α + k.2π 2. x = -α + k.2π Misalkan cos x = p maka persamaan 2cos²x − 3cosx + 1 = 0 dengan interval 0 ≤ x ≤ 2π menjadi: 2p² - 3p + 1 = 0 (2p - 1)(p - 1) = 0 2p - 1 = 0 atau p - 1 = 0 2p = 1 atau p = 1 p = 1/2 atau p = 1 Untuk p = 1/2 p = 1/2 cos x = 1/2 cos x = cos 1/3π Kemungkinan nilai x yaitu: 1. x = 1/3π + k.2π untuk k = 0 maka x = 1/3π + 0.2π = 1/3π untuk k = 1 maka x = 1/3π + 1.2π = 1/3π + 2π = 7/3π (tidak memenuhi) 2. x = -1/3π + k.2π untuk k = 0 maka x = -1/3π + 0.2π = -1/3π (tidak memenuhi) untuk k = 0 maka x = -1/3π + 1.2π = -1/3π + 2π = 5/3 π untuk k = 2 maka x = -1/3π + 2.2π = -1/3π + 4π = 11/3π (tidak memenuhi) Untuk p = 1 p = 1 cos x = 1 cos x = cos 0 Kemungkinan nilai x yaitu: 1. x = 0 + k.2π x = k.2π untuk k = 0 maka x = 0.2π = 0 untuk k = 1 maka x = 1.2π = 2π untuk k = 2 maka x = 2.2π = 4π (tidak memenuhi) 2. x = -0 + k.2π x = k.2π untuk k = 0 maka x = 0.2π = 0 untuk k = 1 maka x = 1.2π = 2π untuk k = 2 maka x = 2.2π = 4π (tidak memenuhi) Himpunan penyelesaiannya adalah {0, 1/3π, 5/3π, 2π} Oleh karena itu, jawabannya adalah C. Semoga membantu ya, semangat belajar :)