himpunan penyelesaian dari cos² 2x+4cos 2x+3=0 untuk 0⁰<x<360⁰ adalah

Halo Arinil, aku bantu jawab ya. Jawaban: {90⁰, 270⁰} Ingat kembali pada persamaan: 𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬 𝜶, berlaku: 𝒙 = 𝜶 + 𝒌∙𝟑𝟔𝟎° dan 𝒙 = −𝜶 + 𝒌∙𝟑𝟔𝟎° , 𝒌 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝒅𝒔𝒕 Pembahasan: Misal cos 2x = a Diperoleh persamaan: a² + 4a + 3 = 0 (a + 3)(a + 1) = 0 a = -3 atau a = -1 Untuk a = -3 tidak ada nilai cos 2x = -3, karena nilai dari cosinus pada rentang -1 sampai 1, sehingga untuk a = -3 tidak memenuhi Untuk a = -1 --> cos 2x = -1 = cos 180⁰ = cos -180⁰, diperoleh: cos 2x = cos 180⁰ 2x = 180⁰ + k · 360⁰ , k = 0, 1, 2, 3, dst k = 0 --> 2x = 180⁰ + 0 · 360⁰ --> 2x = 180⁰ --> x = 90⁰ k = 1 --> 2x = 180⁰ + 1 · 360⁰ --> 2x = 180⁰ + 360⁰ --> 2x = 540⁰ --> x = 270⁰ k = 2 --> 2x = 180⁰ + 2 · 360⁰ --> 2x = 180⁰ + 720⁰ --> 2x = 900⁰ --> x = 450⁰ (tidak memenuhi) cos 2x = cos -180⁰ 2x = -180⁰ + k · 360⁰ , k = 0, 1, 2, 3, dst k = 0 --> 2x = -180⁰ + 0 · 360⁰ --> 2x = -180⁰ --> x = -90⁰ (tidak memenuhi) k = 1 --> 2x = -180⁰ + 1 · 360⁰ --> 2x = -180⁰ + 360⁰ --> 2x = 180⁰ --> x = 90⁰ k = 2 --> 2x = -180⁰ + 2 · 360⁰ --> 2x = -180⁰ + 720⁰ --> 2x = 540⁰ --> x = 270⁰ k = 3 --> 2x = -180⁰ + 3 · 360⁰ --> 2x = -180⁰ + 1080⁰ --> 2x = 900⁰ --> x = 450⁰ (tidak memenuhi) Sehingga diperoleh himpunan penyelesaian dari cos² 2x+4cos 2x+3=0 untuk 0⁰<x<360⁰ adalah {90⁰, 270⁰}