Himpunan penyelesaian dari (5x-2)^(2x+1)=(5x-2)^(x-5) adalah... A. {-6,(1/5),(2/5),(3/5)} B. {-6,(1/5),(2/5)} C. {-6,(1/5)} D. {-6} E. {(1/5)}

Jawaban yang benar adalah {-6, 3/5} ( tidak ada pilihan jawaban yang benar) Ingat pada persamaan eksponen f(x)^g(x) = f(x)^h(x) berlaku : i) g(x) = h(x) ii) f(x) = 1 iii) f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil iv) f(x) = 0 dengan syarat g(x) dan h(x) positif Pembahasan : (5x-2)^(2x+1)=(5x-2)^(x-5) Misalkan : f(x) = 5x - 2 g(x) = 2x + 1 h(x) = x - 5 i) g(x) = h(x) 2x + 1 = x - 5 2x - x = -5 -1 x = -6 ii) f(x) = 1 5x - 2 = 1 5x = 1 + 2 5x = 3 x = 3/5 iii) f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil 5x - 2 = -1 5x = -1 + 2 5x = 1 x = 1/5 g(x) = 2x + 1 = (2·1/5) + 1 = 2/5 + 5/5 = 7/5 (ganjil) h(x) = x - 5 = 1/5 - 25/5 = -24/5 (genap) Karena g(x) ganjil dan h(x) genap maka x = 1/5 bukan penyelesaian persamaan di atas iv) f(x) = 0 dengan syarat g(x) dan h(x) positif 5x - 2 = 0 5x = 2 x = 2/5 g(x) = 2x + 1 = (2·2/5) + 1 = 4/5 + 5/5 = 9/5 (positif) h(x) = 2/5 - 5 = 2/5 - 25/5 = -23/5 (negatif) Karena g(x) positif dan h(x) negatif maka x = 2/5 bukan penyelesaian persamaan di atas Jadi himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah {-6, 3/5} Tidak ada pilihan jawaban yang benar