Fatima N
30 Januari 2023 01:29
Iklan
Fatima N
30 Januari 2023 01:29
Pertanyaan
1
1
Iklan
Y. Frando
05 September 2023 22:41
Jawaban yang benar adalah B. {0, 120, 360}.
Diketahui:
√3 sin x° + cos x° = 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 360
Ditanya:
Himpunan penyelesaian = ...?
Jawab:
Ingat konsep berikut!
(i) Bentuk a sin x + b cos x dapat diubah menjadi bentuk:
a sin x + b cos x = k cos (x - θ),
dengan:
k = √(a2 + b2) dan tan θ = a/b.
(ii) Jika cos x = cos θ, maka diperoleh penyelesaian
x = θ + k.360° dan x = -θ + k.360°.
Dari bentuk soal √3 sin x° + cos x° = 1 diperoleh a = √3 dan b = 1, maka:
k = √(a2 + b2)
k = √((√3)2 + 12)
k = √(3 + 1)
k = √4
k = 2.
tan θ = a/b
tan θ = √3/1
θ = arc tan (√3)
θ = 60°. ---> kuadran I karena a dan b bertanda positif
Sehingga diperoleh bentuk baru yaitu:
√3 sin x° + cos x° = 1
2 cos (x - 60°) = 1
cos (x - 60°) = 1/2
cos (x - 60°) = cos 60°.
Dari bentuk baru tersebut, lalu cari solusinya.
(1) Untuk x = θ + k.360° menjadi:
x - 60° = 60° + k.360°
x = 120° + k.360°.
k = -1 ---> x = 120° + (-1).360° = -240° (tidak memenuhi interval)
k = 0 ---> x = 120° + (0).360° = 120° (memenuhi interval)
k = 1 ---> x = 120° + (1).360° = 480° (tidak memenuhi interval)
(2) Untuk x = -θ + k.360° menjadi:
x - 60° = -60° + k.360°
x = k.360°.
k = -1 ---> x = (-1).360° = -360° (tidak memenuhi interval)
k = 0 ---> x = (0).360° = 0° (memenuhi interval)
k = 1 ---> x = (1).360° = 360° (memenuhi interval)
Dari kedua solusi di atas, yang memenuhi interval ada tiga nilai sudut, yaitu 0°, 120°, dan 360°.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.
· 0.0 (0)
Iklan
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!