Himpunan penyelesaian dari: 2sin^(2) x - 3 sin x + 1 ≤ 0 pada interval 0° ≤ X ≤ 180° adalah ... A. {x I 0° ≤ x ≤ 30° atau 150° ≤ x ≤ 180° } B. {x I 0° ≤ x ≤ 30° atau 90° ≤ x ≤ 180° } c. {x I 30 °≤ x ≤ 150°} D. {x I 90° ≤ x ≤ 180°} , E. {x I 30° ≤ x ≤ 90° atau 150°≤ x ≤ 180°}

Question

Jawaban : C

Ingat!

Persamaan trigonometri bentuk sin:

sin x = sin a

maka x = a + k.360° atau x = (180°-a) + k.360°

k bilangan bulat

Diketahui 2 sin^(2) x - 3 sin x + 1 ≤ 0

(2 sin x - 1)(sin x -1) ≤ 0

Pembuat nol :

2 sin x - 1 = 0 atau sin x - 1 = 0

2 sin x - 1 = 0

2 sin x = 1

sin x = 1/2

sin x = sin 30°

x = 30° + k . 360° atau x = (180°-30°) + k . 360°

x = 30° + k . 360° atau x = 150° + k . 360°

dengan k bilangan bulat.

Untuk x = 0, maka

x = 30° + 0 . 360° atau x = 150° + 0 . 360°

x = 30° + 0° atau x = 150° + 0°

x = 30° atau x = 150°

Untuk x = 1, maka

x = 30° + 1 . 360° atau x = 150° + 1 . 360°

x = 30° + 360° atau x = 150° + 360°

x = 390° atau x = 510°

Karena 0° ≤ x ≤ 180°, maka diperoleh x = 30° atau x = 150°

sin x - 1 = 0

sin x = 1

sin x = sin 90°

x = 90° + k . 360° atau x = (180°-90°) + k . 360°

x = 90° + k . 360° atau x = 90° + k . 360°

x = 90° + k . 360°

dengan k bilangan bulat.

Untuk x = 0, maka

x = 90° + 0 . 360°

x = 90° + 0°

x = 90°

Untuk x = 1, maka

x = 90° + 1 . 360°

x = 90° + 360°

x = 450°

Karena 0° ≤ x ≤ 180°, maka diperoleh x = 90°

Uji titik :

Untuk 0° ≤ x ≤ 30°, dipilih x = 15°, maka 2 sin^(2) 15° - 3 sin 15° + 1 > 0

Untuk 30° ≤ x ≤ 90°, dipilih x = 60°, maka 2 sin^(2) 60° - 3 sin 60° + 1 = 2 . 3/4 - 3 . 1/2 √3 + 1 = 3/2 - 3/2 √3 + 1 = 5/2 - 3/2 √3 < 0

Untuk 90° ≤ x ≤ 150°, dipilih x = 120°, maka 2 sin^(2) 120° - 3 sin 120° + 1 = 2 . 3/4 - 3 . 1/2 √3 + 1 = 3/2 - 3/2 √3 + 1 = 5/2 - 3/2 √3 < 0

Untuk 150° ≤ x ≤ 180°, dipilih x = 165°, maka 2 sin^(2) 165° - 3 sin 165° + 1 > 0

Karena (2 sin x - 1)/(sin x -1) ≤ 0, maka dipilih yang negatif, Diperoleh

30° ≤ x ≤ 90° atau 90°≤ x ≤ 150°

30° ≤ x ≤ 150°

Jadi, Himpunan penyelesaian dari 2 sin^(2) x - 3 sin x + 1 ≤ 0 pada interval 0° ≤ x ≤ 180° adalah {x I 30° ≤ x ≤ 150°}

pilihan jawaban yang benar adalah C

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa