Himpunan penyelesaian dari 2/x+ 4/y+ 7/z = 31 3/x+ 2/y+ 5/z = 22 1/x+ 3/y+ 4/z = 19 adalah {x, y, z}. Nilai x+ y+ z adalah....

Jawaban yang benar adalah 1 5/6 Kita akan menyelesaikan persoalan di atas dengan metode eliminasi dan substitusi. Metode eliminasi dengan menghilangkan nilai salah satu variabel untuk mencari nilai variabel lain. Metode substitusi dengan menggantikan nilai salah satu variabel agar diperoleh nilai variabel lain. Pembahasan : 2/x+ 4/y+ 7/z = 31 ... Persamaan 1 3/x+ 2/y+ 5/z = 22 ... Persamaan 2 1/x+ 3/y+ 4/z = 19 ... Persamaan 3 Eliminasi x pada persamaan 1 dan 2 : 2/x+ 4/y+ 7/z = 31 (dikali 3) 3/x+ 2/y+ 5/z = 22 (dikali 2) 6/x+ 12/y+ 21/z = 93 6/x+ 4/y+ 10/z = 44 _________________ _ 8/y + 11/z = 49 ... Persamaan 4 Eliminasi x pada persamaan 1 dan 3 : 2/x+ 4/y+ 7/z = 31 (dikali 1) 1/x+ 3/y+ 4/z = 19 (dikali 2) 2/x+ 4/y+ 7/z = 31 2/x+ 6/y+ 8/z = 38 _______________ _ -2/y - 1/z = -7 (dibagi (-1) 2/y + 1/z = 7 ... Persamaan 5 Eliminasi y pada persamaan 4 dan 5: 8/y + 11/z = 49 (dikali 1) 2/y + 1/z = 7 (dikali 4) 8/y + 11/z = 49 8/y + 4/z = 28 _____________ _ 7/z = 21 z/7 = 1/21 z = 7/21 z = 1/3 Eliminasi z pada persamaan 4 dan 5: 8/y + 11/z = 49 (dikali 1) 2/y + 1/z = 7 (dikali 11) 8/y + 11/z = 49 22/y + 11/z = 77 _____________ _ -14/y = -28 y/(-14) = 1/(-28) y = (-14)/(-28) y = 1/2 Substitusi y = 1/2 dan z = 1/3 ke persamaan 2 : 3/x+ 2/y+ 5/z = 22 3/x + 2/(1/2) + 5/(1/3) = 22 3/x + 2·2/1 + 5·3/1 = 22 3/x + 4 + 15 = 22 3/x = 22 - 4 - 15 3/x = 3 x/3 = 1/3 x = 3/3 x = 1 Nilai dari : x + y + z = 1 + 1/2 + 1/3 = 6/6 + 3/6 + 2/6 = 11/6 = (6+5)/6 = 6/6 + 5/6 = 1 + 5/6 = 1 5/6 Jadi nilai dari x + y + z = 1 5/6