Himpunan penyelesaian dari 2 sin^(2)x+3 sin x+1=0 dengan 0°≤x≤360° adalah ... A. {30°, 90°, 120°} B. {30°, 120°, 240°} C. {120°, 240°} D. {120°, 240°, 270°} E. {30°, 120°, 240°, 270°}

Question

Jawaban: Tidak ada jawaban yang benar. Jawaban yang benar adalah {210°, 270°, 330°}

Konsep:

Ingat rumus persamaan trigonometri jika sin x = sin α adalah:

x = α + k∙360° dan x = (180° - α) + k∙360°

Pembahasan:

2 sin²x + 3 sin x + 1 = 0

(2 sin x + 1)(sin x + 1) = 0

sin x = -1/2 atau sin x = -1

* sin x = -1/2

sin x = sin 210°

x = 210° + k∙360°
Untuk k = 0 → x = 210° (memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)
Untuk k = 1 → x = 570° (tidak memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)
x = (180° - 210°) + k∙360°
x = (-30°) + k∙360°
Untuk k = 0 → x = -30° (tidak memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)
Untuk k = 1 → x = 330° (memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)

* sin x = -1

sin x = sin 270°

x = 270° + k∙360°
Untuk k = 0 → x = 270° (memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)
Untuk k = 1 → x = 630° (tidak memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)
x = (180° - 270°) + k∙360°
x = (-90°) + k∙360°
Untuk k = 0 → x = -90° (tidak memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)
Untuk k = 1 → x = 270° (memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaian dari 2 sin²x + 3 sin x + 1 = 0 dengan 0° ≤ x ≤ 360° adalah {210°, 270°, 330°}.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Pertanyaan serupa