Himpunan penyelesaian dari |(1−2x)/(3x+5)|≤1/3 adalah .... a. {x∣−9/2≤x≤8/3} b. {x∣−2/9≤x≤22/3} c. {x∣−5/3≤x≤9/11} d. {x∣8/3≤x≤9/2} e. {x∣x≤−9/2 atau x≥8/3}

Halo Mahkota, kakak bantu jawab ya! Jawaban : B. HP = {-2/9 ≤ x ≤ 2 2/3}. Ingat kembali • Jika |x| ≤ a berlaku -a ≤ x ≤ a. • Solusi f(x)/g(x) ≤ 0 adalah mencari pembuat nol dari f(x), g(x) dimana g(x) ≠ 0, kemudian uji titik pada interval dan pilih solusi yang sesuai ketaksamaannya. |(1−2x)/(3x+5)| ≤ 1/3 ⇔ -1/3 ≤ (1−2x)/(3x+5) ≤ 1/3 Maka solusi harus memenuhi (1−2x)/(3x+5) ≥ -1/3 ...(i) dan (1−2x)/(3x+5) ≤ 1/3 ... (ii). (i) (1−2x)/(3x+5) ≥ -1/3 (1−2x)/(3x+5) + 1/3 ≥ 0 3(1−2x)/3(3x+5) + (3x+5)/3(3x+5) ≥ 0 (3-6x+3x+5)/(9x+15) ≥ 0 (-3x+8)/(9x+15) -5/3 < x < 8/3 0 Pembuat nol pembilang -3x + 8 = 0 -3x = -8 x = 8/3 pembuat nol penyebut 9x + 15 ≠ 0 9x ≠ -15 x ≠ -15/9 x ≠ -5/3 Uji titik : untuk x < -5/3, ambil x = -2 ---> (-3(-2)+8)/(9(-2)+15) = -4 2/3 < 0 untuk -5/3 < x < 8/3 , ambil x = 0 ---> (-3(0)+8)/(9(0)+15) = 8/15 > 0 untuk x > 8/3 , ambil x = 3 ---> (-3(3)+8)/(9(3)+15) = -1/42 < 0 Garis bilangan : -------... ++++ ... ------- ------⚪-------⚫------ ......-5/3 ....... 8/3 HP1 = {-5/3 < x ≤ 8/3} (ii) (1−2x)/(3x+5) ≤ 1/3 (1−2x)/(3x+5) - 1/3 ≤ 0 3(1−2x)/3(3x+5) - (3x+5)/3(3x+5) ≤ 0 (3-6x-3x-5)/(9x+15) ≤ 0 (-9x-2)/(9x+15) ≤ 0 Pembuat nol pembilang -9x - 2 = 0 -9x = 2 x = -2/9 pembuat nol penyebut 9x + 15 ≠ 0 9x ≠ -15 x ≠ -15/9 x ≠ -5/3 Uji titik : untuk x < -5/3, ambil x = -2 ---> (-3(-2)+8)/(9(-2)+15) = -5 1/3 < 0 untuk -5/3 < x < -2/9, ambil x = -1 ---> (-9(-1)-2)/(9(-1) +15) = 1 1/6 > 0 untuk x > -2/9 , ambil x = 0 ---> (-9(0)-2)/(9(0)+15) = -2/15 < 0 Garis bilangan : ------ ... +++++ ... ------ ------⚪-------⚫------ ......-5/3 ....... -2/9 HP2 = {x < -5/3 atau x ≥ -2/9} Solusinya adalah irisan dari keduanya, yaitu HP = HP1 ∩ HP2 = {-5/3 < x ≤ 8/3} ∩ {x < -5/3 atau x ≥ -2/9} = {-2/9 ≤ x ≤ 8/3} = {-2/9 ≤ x ≤ 2 2/3} Jadi, nilai x yang memenuhi adalah HP = {-2/9 ≤ x ≤ 2 2/3}. (B)