Himpunan penyelesaian bilangan bulat yang memenuhi persamaan (x−8)^(x²− 9) =(x−8)^(3−x) adalah ....

Halo Mino, kakak bantu jawab ya Jawabannya adalah {-4, 3, 7, 9} Ingat pada persamaan eksponen f(x)^g(x) = f(x)^h(x) berlaku : i) g(x) = h(x) ii) f(x) = 1 iii) f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil iv) f(x) = 0 dengan syarat g(x) dan h(x) positif Diketahui : (x−8)^(x²− 9) =(x−8)^(3−x) Maka diperoleh : f(x) = x−8 g(x) = x²− 9 h(x) = 3−x Pembahasan : i) g(x) = h(x) x² – 9 = 3 – x x² + x – 9 – 3 = 0 x² + x – 12 = 0 (x + 4) (x – 3) = 0 x = -4 atau x = 3 ii) f(x) = 1 x - 8 = 1 x = 1 +8 x = 9 iii) f(x) = -1 x - 8 = -1 x = -1 + 8 x = 7 Syarat g(x) dan h(x) keduanya genap/ganjil. x² – 9 = 7² – 9 = 49 – 9 = 40 (genap) 3 – x = 3 – 7 = -4 (genap) Karena keduanya genap, makan x = 7 merupakan penyelesaian persamaan tersebut. iv) x – 8= 0 x = 8 Syarat g(x) dan h(x) keduanya positif : g(x)= x² – 9 = 8² – 9 = 64 – 9 = 55 > 0 h(x)= 3 – x = 3 – 8 = -5 < 0 Karena nilai h(x) < 0 maka tidak memenuhi persyaratan, sehingga x = 8 bukan merupakan penyelesaian Jadi himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah {-4, 3, 7, 9} Terimakasih sudah bertanya