Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan sin 2x = cos 4x untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah .... a. {75°, 135°, 225°, 305°} b. {45°, 75°, 135°, 315°} c. {15°, 45°, 195°, 255°, 315°} d. {15°, 45°, 75°, 135°,195°, 305°} e. {15°, 75°, 135°, 195°, 255°, 315°}

Jawaban yang benar adalah e. {15°, 75°, 135°, 195°, 255°, 315°} Ingat kembali: Persamaan trigonometri untuk sinus: sin x = sin a x1 = a + k·360° x2 = (180° - a) + k·360° k ∈ bilangan bulat Ingat juga: cos 2A = 1 - 2 sin² A Pembahasan: sin 2x = cos 4x, 0° ≤ x ≤ 360° sin 2x = cos 2·2x sin 2x = 1 - 2 sin² 2x 2 sin² 2x + sin 2x - 1 = 0 Misal: sin 2x = A Maka: 2A² + A - 1 = 0 (2A - 1)(A + 1) = 0 2A - 1 = 0 2A = 0 + 1 2A = 1 A = 1/2 atau A + 1 = 0 A = 0 - 1 A = -1 Untuk A = 1/2: sin 2x = 1/2 sin 2x = sin 30° 2x1 = 30° + k·360° x1 = (30°/2) + k·(360°/2) x1 = 15° + k·180° k = 0 x1 = 15° + 0·180° x1 = 15° + 0 x1 = 15° (memenuhi interval) k = 1 x1 = 15° + 1·180° x1 = 15° + 180° x1 = 195° (memenuhi interval) k = 2 x1 = 15° + 2·180° x1 = 15° + 360° x1 = 375° (tidak memenuhi interval) 2x2 = (180° - 30°) + k·360° 2x2 = 150° + k·360° x2 = (150°/2) + k·(360°/2) x2 = 75° + k·180° k = 0 x2 = 75° + 0·180° x2 = 75° + 0 x2 = 75° (memenuhi interval) k = 1 x2 = 75° + 1·180° x2 = 75° + 180° x2 = 255° (memenuhi interval) k = 2 x2 = 75° + 2·180° x2 = 75° + 360° x2 = 435° (tidak memenuhi interval) Untuk A = -1: sin 2x = -1 sin 2x = sin 270° 2x1 = 270° + k·360° x1 = (270°/2) + k·(360°/2) x1 = 135° + k·180° k = 0 x1 = 135° + 0·180° x1 = 135° + 0 x1 = 135° (memenuhi interval) k = 1 x1 = 135° + 1·180° x1 = 135° + 180° x1 = 315° (memenuhi interval) k = 2 x1 = 135° + 2·180° x1 = 135° + 360° x1 = 495° (tidak memenuhi interval) 2x2 = (180° - 270°) + k·360° 2x2 = -90° + k·360° x2 = (-90°/2) + k·(360°/2) x2 = -45° + k·180° k = 0 x2 = -45° + 0·180° x2 = -45° + 0 x2 = -45° (tidak memenuhi interval) k = 1 x2 = -45° + 1·180° x2 = -45° + 180° x2 = 135° (memenuhi interval) k = 2 x2 = -45° + 2·180° x2 = -45° + 360° x2 = 315° (memenuhi interval) Jadi, himpunan nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri di atas adalah {15°, 75°, 135°, 195°, 255°, 315°} Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah e