Him penyelesaian X+Y+Z=4 ; 4X+2Y-0,5Z=1,5 ; 2X-2Y-3Z=-17 ADALAH......

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode substitusi: Diberikan sistem persamaan: 1. x + y + z = 4 2. 4x + 2y - 0.5z = -1.5 3. 2x - 3y - 3z = -17 Dari persamaan (1), kita bisa mendapatkan nilai x dalam bentuk persamaan y dan z: x = 4 - y - z Substitusikan nilai x ke persamaan (2) dan (3): 4(4 - y - z) + 2y - 0.5z = -1.5 2(4 - y - z) - 3y - 3z = -17 Simplifikasi persamaan tersebut: 16 - 4y - 4z + 2y - 0.5z = -1.5 8 - 2y - 2z - 3y - 3z = -17 Gabungkan variabel yang sama: -2y - 3y + 2y - 4z - 0.5z + 3z = -1.5 - 16 -3y - 4.5z = -17.5 Simplifikasi persamaan tersebut: -3y - 4.5z = -17.5 Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru: 1. x + y + z = 4 2. -3y - 4.5z = -17.5 Dari persamaan (1), kita bisa mendapatkan nilai x dalam bentuk persamaan y dan z: x = 4 - y - z Substitusikan nilai x ke persamaan (2): -3y - 4.5z = -17.5 Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi: -6y - 9z = -35 Kemudian kita bisa mencari nilai y dalam bentuk persamaan z: y = (35 - 9z) / 6 Substitusikan nilai y ke persamaan (1): x + (35 - 9z) / 6 + z = 4 Kita bisa menyederhanakan persamaan ini menjadi: 6x + 35 - 9z + 6z = 24 Simplifikasi persamaan tersebut: 6x - 3z = -11 Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru: 1. 6x - 3z = -11 2. -3y - 4.5z = -17.5 Dari persamaan (1), kita bisa mendapatkan nilai x dalam bentuk persamaan z: x = (-11 + 3z) / 6 Substitusikan nilai x ke persamaan (2): -3y - 4.5z = -17.5 Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi: -6y - 9z = -35 Kemudian kita bisa mencari nilai y dalam bentuk persamaan z: y = (35 - 9z) / 6 Dengan menggantikan nilai x, y, dan z ke dalam sistem persamaan asli, kita dapat memeriksa apakah persamaan tersebut benar. Misalkan kita memilih z = 2: x = (-11 + 3(2)) / 6 = -1 y = (35 - 9(2)) / 6 = 2 Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah: {(-1, 2, 2)} Opsi yang paling mendekati dalam pilihan yang diberikan adalah B. {(-1, 2, -3)}.