Skylar A
27 Januari 2023 14:41
Iklan
Skylar A
27 Januari 2023 14:41
Pertanyaan
Hasil penyelesaian dari limit fungsi trigonometri lim_(x → 0) (cos x - 1)/(ax sin x + b) = 1. Nilai dari a + b yang memenuhi limit fungsi trigonometri t.ersebut adalah .... A. -2 B. -1 C. -0,5 D. 0 E. 0,5
5
1
Iklan
I. Roy
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya
31 Juli 2023 08:58
<p>Jawaban: C</p><p> </p><p>Ingat bahwa! </p><p>lim_(x → 0) (sin ax)/(bx) = a/b</p><p>cos 2x = 1- 2 sin<sup>2 </sup>x</p><p> </p><p>Dari soal diketahui lim_(x → 0) (cos x - 1)/(ax sin x + b) = 1 </p><p>lim_(x → 0) (cos x - 1)/(ax sin x + b) = 1</p><p>⇔ lim_(x → 0) (1-2 sin² ½ - 1)/(ax sin x + b) = 1</p><p>⇔ lim_(x → 0) (-2 sin² ½ )/(ax sin x + b) = 1</p><p>karena hasilnya menghasilkan 1 maka nilai b yang sesuai adalah 0</p><p>⇔ lim_(x → 0) (-2 sin² ½ )/(ax sin x) = 1</p><p>⇔ lim_(x → 0) (-2 sin ½ )/(ax) · (sin½/sin x) = 1</p><p>⇔( -2 ·½)/a · (½) = 1</p><p>⇔ -1/2a = 1</p><p>⇔ -2a = 1</p><p>⇔ a = -½</p><p>sehingga nilai a+b = -½ + 0 = -½</p><p>Jadi, jawaban yang tepat adalah C.</p>
Jawaban: C
Ingat bahwa!
lim_(x → 0) (sin ax)/(bx) = a/b
cos 2x = 1- 2 sin2 x
Dari soal diketahui lim_(x → 0) (cos x - 1)/(ax sin x + b) = 1
lim_(x → 0) (cos x - 1)/(ax sin x + b) = 1
⇔ lim_(x → 0) (1-2 sin² ½ - 1)/(ax sin x + b) = 1
⇔ lim_(x → 0) (-2 sin² ½ )/(ax sin x + b) = 1
karena hasilnya menghasilkan 1 maka nilai b yang sesuai adalah 0
⇔ lim_(x → 0) (-2 sin² ½ )/(ax sin x) = 1
⇔ lim_(x → 0) (-2 sin ½ )/(ax) · (sin½/sin x) = 1
⇔( -2 ·½)/a · (½) = 1
⇔ -1/2a = 1
⇔ -2a = 1
⇔ a = -½
sehingga nilai a+b = -½ + 0 = -½
Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
