Hasil lim (x->0) (sin x tan 3x)/(x(sin 6x - sin 2x) adalah... a. 3 b. 3/2 c. 3/4 d. 1/2 e. 1/4

<p>Jawaban yang benar adalah C. 3/4.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>lim (x-&gt;0) (sin x tan 3x)/(x(sin 6x - sin 2x))</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Hasil limit = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Limit adalah suatu batas yang menggunakan konsep pendekatan fungsi. Ingat konsep berikut:</p><p>(i) lim x→0 (tan (ax)/(bx)) = a/b.</p><p>(ii) lim x→0 (sin (ax)/sin (bx)) = a/b.</p><p>(iii) lim x→a f(x) = f(a).</p><p>(iv) sin A - sin B = 2 cos [(A+B)/2] sin [(A-B)/2].</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan penjelasan di atas, maka ubah bentuk sin 6x - sin 2x terlebih dahulu.</p><p>sin 6x - sin 2x = 2 cos [(6x+2x)/2] sin [(6x-2x)/2]</p><p>sin 6x - sin 2x = 2 cos [8x/2] sin [4x/2]</p><p>sin 6x - sin 2x = 2 cos 4x sin 2x.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, dari bentuk limit dapat diperoleh:</p><p>lim (x-&gt;0) (sin x tan 3x)/(x(sin 6x - sin 2x))</p><p>= lim (x-&gt;0) (sin x tan 3x)/(x(2 cos 4x sin 2x))</p><p>= lim (x-&gt;0) (sin x tan 3x)/(2x cos 4x sin 2x)</p><p>= lim (x-&gt;0) (sin x/sin 2x) . lim (x-&gt;0) (tan 3x/(2x)) . lim (x-&gt;0) (1/cos 4x)</p><p>= (1/2) . (3/2) . (1/cos 4(0))</p><p>= (1/2) . (3/2) . (1/cos 0°)</p><p>= (3/4) . (1/1)</p><p>= 3/4.</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.</p>