Hasil lim_(x ->0)(4x-sin 2x)/(3x+tan x) adalah ....

<p>Jawaban yang benar adalah 1/2&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk mencari nilai suatu limit, dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan limitnya.<br>Jika mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar dengan memanfaatkan sifat limit trigonometri.&nbsp;<br>lim_(x→0) (sin ax)/(bx) = a/b</p><p>lim_(x→0) (tan x)/(x) = 1</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>lim_(x →0)(4x – sin 2x)/(3x + tan x) = (4·0 – sin (2·0))/(3·0 + tan 0)&nbsp;</p><p>= (0 – sin 0)/(0+0)&nbsp;</p><p>= (0-0)/0</p><p>= 0/0</p><p>&nbsp;</p><p>Karena mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar dengan memanfaatkan sifat limit trigonometri</p><p>lim_(x →0)(4x – sin 2x)/(3x + tan x) = lim_(x →0)(4x – sin 2x)/(3x + tan x) &nbsp;· (1/x)/(1/x)&nbsp;</p><p>= lim_(x →0)(4x – sin 2x)·(1/x)/((3x + tan x)·(1/x))&nbsp;</p><p>= lim_(x →0)(4x/x – (sin 2x)/x)/(3x/x + (tan x)/x)&nbsp;</p><p>= lim_(x →0)(4 – (sin 2x)/x)/(3 + (tan x)/x)</p><p>= (4 – 2/1)/(3 + 1)&nbsp;</p><p>= (4–2)/4</p><p>= 2/4</p><p>= 1/2</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi nilai dari lim_(x →0)(4x – sin 2x)/(3x + tan x) = 1/2</p>