Hasil dari ∫x√(4x+1) dx adalah......

Question

Hasil dari ∫x√(4x+1) dx adalah...

D. Rachmi · Accepted Answer

Jawaban : (1/60) (4x+1)(6x-1) (√(4x+1)) + c

Ingat : ∫ x^n dx = (1/(n+1)) x^(n+1) + c

Misalkan
U = 4x+1
U-1 = 4x
x = ¼U-¼
dx = ¼ dU

Sehingga, 
∫x√(4x+1) dx
=  ∫(¼U-¼)√U (¼dU) 
= (1/16) ∫ (U-1) U^½ dU
= (1/16) ∫(U^(3/2) - U^½) dU
= (1/16)[(1/(5/2)) U^(5/2)- (1/(3/2)) U^(3/2))]+c
= (1/16) [(2/5) U²√U - ⅔U√U] + c
= (1/40) U²√U - (1/24) U√U + c
= (1/40) (4x+1)²√(4x+1) - (1/24) (4x+1) √(4x+1) + c
= (1/120) (4x+1) √(4x+1) [3(4x+1) - 5] + c
= (1/120) (4x+1) (√(4x+1)) (12x+3-5) + c
= (1/120) (4x+1) (√(4x+1)) (12x-2) + c
= (1/120) (4x+1) (√(4x+1)) 2(6x-1)+ c
= (1/60) (4x+1) (√(4x+1)) (6x-1)+ c
= (1/60) (4x+1)(6x-1) (√(4x+1)) + c

Jadi, Hasil dari ∫x√(4x+1) dx adalah
 (1/60) (4x+1)(6x-1) (√(4x+1)) + c

Semoga membantu ya

Hasil dari ∫x√(4x+1) dx adalah...

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa