hasil dari limit x mendekati 0 untuk 4x/sin 2x + tan 3x

<p>Untuk mencari nilai dari limit saat x mendekati 0 dari fungsi (4x/sin 2x) + tan 3x, kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital atau menggunakan pendekatan aljabar.</p><p>Menggunakan aturan L'Hôpital:<br>Diferensiasi pada pembilang dan penyebut dapat dilakukan secara terpisah, dan kemudian mengambil limit dari hasilnya saat x mendekati 0.</p><p>f(x) = (4x/sin 2x) + tan 3x</p><p>*f'(x) = (4/sin(2x)) * 2 + (sec^2(3x)) * 3 = (8/sin(2x)) + 3sec^2(3x)</p><p>Langkah pertama, kita hitung limit pembilang dan penyebut saat x mendekati 0:</p><p>lim (x→0) [8/sin(2x)] = 8/sin(0) = 8/0 (tidak terdefinisi)</p><p>lim (x→0) [3sec^2(3x)] = 3sec^2(0) = 3(1) = 3</p><p>Karena limit pembilang tidak terdefinisi, dan limit penyebut memiliki nilai 3, maka limit dari fungsi (4x/sin 2x) + tan 3x saat x mendekati 0 tidak ada (tidak terdefinisi).</p><p>Menggunakan pendekatan aljabar:<br>Kita dapat membagi setiap suku dengan x dan kemudian mengambil limit saat x mendekati 0:</p><p>f(x) = (4x/sin 2x) + tan 3x<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp;= 4(sin 3x)/(sin 2x) + tan 3x</p><p>Langkah pertama, kita bagi setiap suku dengan x:</p><p>f(x) = (4(sin 3x)/(sin 2x)) * (1/x) + (tan 3x) * (x/x)<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;<br>Kemudian, kita dapat mengambil limit saat x mendekati 0:</p><p>lim (x→0) [(4(sin 3x)/(sin 2x)) * (1/x)] + [(tan 3x) * (x/x)]<br>= lim (x→0) [(4sin 3x)/(xsin 2x)] + lim (x→0) [(tan 3x)]</p><p>Kita telah mengubah bentuk aslinya menjadi dua limit terpisah.</p><p>Untuk limit pertama, dapat dinyatakan sebagai:</p><p>lim (x→0) [(4sin 3x)/(xsin 2x)] = 0/0 (bentuk tidak terdefinisi)</p><p>Untuk limit kedua, dapat ditentukan sebagai:</p><p>lim (x→0) [(tan 3x)] = tan(0) = 0</p><p>Karena limit pertama tidak terdefinisi, dan limit kedua memiliki nilai 0, maka limit dari fungsi (4x/sin 2x) + tan 3x saat x mendekati 0 juga tidak ada (tidak terdefinisi).</p><p>Kesimpulannya, limit (4x/sin 2x) + tan 3x saat x mendekati 0 tidak ada (tidak terdefinisi).</p>