Hasil dari integral 18/(3x+1)⁴ dx adalah......

Question

Hasil dari integral 18/(3x+1)⁴ dx adalah...

M. Herdianira · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah {–2/(3x + 1)³} + C

Ingat kembali:
Jika U = f(x) maka dU/dx = f'(x)
f(x) = ax maka f'(x) = a
f(x) = a maka f'(x) = 0 dengan a adalah konstanta
f(x) = u + v maka f'(x) = u' + v'
∫ax^n dx = {a/(n+1)}·x^(n+1) + C
1/(a^m) = a^-m

∫{18/(3x + 1)⁴} dx

Misal:
U = 3x + 1
dU/dx = U'
dU/dx = 3 + 0
dU/dx = 3
dU = 3 dx ➡️ dx = dU/3

∫{18/(3x + 1)⁴} dx
= ∫(18/U⁴) dx
= ∫(18·U^-4) dx
= ∫(18·U^-4)·(dU/3)
= ∫{(18/3)·U^-4} dU
= ∫(6·U^-4) dU
= {6/(–4+1)}·U^(–4+1) + C
= {6/(–3)}·U^-3 + C
= {–2·(1/U³)} + C
= (–2/U³) + C
= {–2/(3x + 1)³} + C

Jadi, hasil integral di atas adalah {–2/(3x + 1)³} + C

Alya W · Answer

terimakasih kak

Hasil dari integral 18/(3x+1)⁴ dx adalah...

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa