Hasil dari ∫2x(x² + 1)³ dx = ....
A. 3(x² + 1)² + ...

Question

Hasil dari ∫2x(x² + 1)³ dx = ....
A. 3(x² + 1)² + C
B. 4(x² + 1)⁴ + C
C. ⅓(x² + 1)² + C
D. ¼(x² + 1)⁴ + C
E. ⅓(x² + 1)³ + C

M. Firdaus · Accepted Answer

Jawaban: D. ¼(x² + 1)⁴ + C

Konsep:
∫  xⁿ dx = (1/n+1)  xⁿ⁺¹ +C

integral substitusi dapat dilakukan dengan memisalkan salah satu fungsi menjadi u
∫  [f(x)]ⁿ g(x) dx  (misalkan f(x) = u)
= ∫  uⁿ g(x) du/f'(x)

Pembahasan:
∫2x(x² + 1)³ dx
misalkan x² + 1 = u
du/dx = 2x
dx = du/2x
substitusikan ke soal awal
∫2x(x² + 1)³ dx
= ∫2x(u)³ du/2x
= ∫(u)³ du
= [1/(3+1)] u³⁺¹ +C
= ¼ u⁴ + C
= ¼ (x² + 1)⁴ + C

JAdi hasil integralnya adalah D. ¼(x² + 1)⁴ + C
oleh karena itu jawabannya adsalah D

D. RIANA · Answer

Jawaban yang benar adalah
D. ¼(x² + 1)⁴ + C

Konsep
=> ∫ axⁿ dx = a/(n+1) xⁿ⁺¹ +c
=> ∫k dx = kx + c , k suatu konstanta
=> kita gunakan metode subtitusi untuk bentuk perkalian integral
∫ f(u(x)). u'(x) dx = F(u(x)) + c
=>u'(x) = d(u(x))/dx adalah turunan pertama dari u(x)
=>  u(x) = a.xⁿ
    u'(x) =d(u(x))/dx  = a.n xⁿ⁻¹
=> u(x) = k, k suatu konstanta
    u'(x) = d(u(x))/dx = 0

Diketahui
∫2x(x² + 1)³ dx 
Misal
u = (x²+1) 
du/dx = 1.2 x²⁻¹ + 0
du = 2x dx

=> ∫2x(x² + 1)³ dx 
= ∫(u)³ 2x dx 
= ∫u³du
= 1/(3+1) u³⁺¹  + c
= 1/4 u⁴ + c
Kembalikan lagi u ke bentuk x
= 1/4 (x²+1)⁴ + c

Jadi hasil integralnya 1/4 (x²+1)⁴ + c. Oleh karena itu jawabnnya 
D. ¼(x² + 1)⁴ + C

Rifky I · Answer

Nilai integral subtitusi dari integral 6x(x²+1)³

Hasil dari ∫2x(x² + 1)³ dx = .... A. 3(x² + 1)² + C B. 4(x² + 1)⁴ + C C. ⅓(x² + 1)² + C D. ¼(x² + 1)⁴ + C E. ⅓(x² + 1)³ + C

Nilai integral subtitusi dari integral 6x(x²+1)³

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa