hasil ∫ 2x(5-x)^3 dx.... a. -1/10 (4x+5) (5-x)^4 +c b. -1/10 (6x+5)(5-x)^4 +c c. -1/10 (x+5) (5-x)^4 +c d. 1/10 (4x+5) (5-x)^4 +c e. 1/2(5+x)^4 +c

Hai DNW D, Jawaban : a. -1/10 (4x+5) (5-x)^4 +c Penjelasan : Integral disebut sebagai invers (kebalikan) dari operasi turunan ∫ k.x^n = (k/(n+1) .x^(n+1) + C keterangan: ∫ = lambang integral k : koefisien x : variabel n : pangkat/derajat dari variabel C : konstanta Integral Parsial Teknik integral menggunakan cara parsial yaitu penggunaannya dilakukan jika suatu integral tidak bisa diselesaikan dengan cara biasa maupun cara substitusi. Rumus : ∫u dv = uv - ∫v du u = f(x), maka du = f(x) dx dv = g(x)dx, maka v = g(x)dx Penyelesaian: ∫ 2x (5-x)³ dx misalkan u = 2x du = 2 dx --> dx = 1/2 du dv = (5-x)³ v = ∫dv = ∫ (5-x)³ = -(1/4)(5-x)⁴ ∫u dv = uv - ∫v du = 2x (-1/4) (5-x)⁴ - ∫ 2(-1/4)(5-x)⁴ dx = -1/2 x (5-x)⁴ + 1/2 ∫ (5-x)⁴ dx = - 1/2 x(5-x)⁴ - 1/2 (1/5)(5-x)⁵ + c = - 1/2 x(5-x)⁴ - 1/10 (5-x)⁵ + c = - 1/10 (5 -x)⁴ [ 5x + (5 - x) ]+ c = - 1/10 (5 - x)⁴ ( 4x + 5 ) + c = - 1/10 ( 4x + 5 ) (5 - x)⁴ + c Jadi hasil ∫ 2x(5-x)^3 dx adalah - 1/10 ( 4x + 5 ) (5 - x)⁴ + c ( a)