Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan kebenaran pernyataan berikut. Σ(i=1 sampai n)(3i-2)=(n(3n-1))/(2) untuk setiap bilangan asli n.

Jawaban : benar bahwa Σ(i=1 sampai n)(3i-2)=(n(3n-1))/(2) untuk setiap bilangan asli n. Langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika 1) Buktikan benar untuk n = 1 2) Asumsikan benar untuk n = k, buktikan benar untuk n = k +1. Σ(i=1 sampai n)(3i-2)=(n(3n-1))/(2) Untuk n = 1 maka 3(1) - 2 = 1(3(1)-1)/2 3 - 2 = (3-1)/2 1 = 2/2 1 = 1 Terbukti benar untuk n = 1 Asumsikan benar untuk n = k, maka Σ(i=1 sampai k)(3i-2)=(k(3k-1))/(2) Akan dibuktikan benar untuk n = k+1 Σ(i=1 sampai k)(3i-2)+ (3(k+1) - 2) = ((k+1)(3(k+1)-1))/(2) Σ(i=1 sampai k)(3i-2)+ (3(k+1) - 2) = ((k+1)(3k + 3 - 1))/(2) Σ(i=1 sampai k)(3i-2)+ (3(k+1) - 2) = ((k+1)(3k + 2))/(2) Perhatikan pembuktian dari ruas kiri Σ(i=1 sampai k)(3i-2)+ (3(k+1) - 2) = k(3k - 1)/2 + 3k + 3 - 2 = (3k² - k)/2 + (3k + 1) = ((3k² - k) + 2(3k + 1))/2 = (3k² - k + 6k + 2)/2 = (3k² + 5k + 2)/2 = (3k +2)(k+1)/2 = (k+1)(3k+2)/2 Jadi terbukti benar untuk n = k + 1 Dengan demikian benar bahwa Σ(i=1 sampai n)(3i-2)=(n(3n-1))/(2) untuk setiap bilangan asli n.