Grafik y=sinx+cosx akan naik pada interval .... a. π/4<x<π b. 0≤x≤π/4 c. π<x<2π d. 0≤x≤(5π)/4 e. 0≤x≤2π

Halo Teguh, Jawaban untuk soal di atas tidak ada yang benar. Jawaban seharusnya adalah 0 ≤ x < π/4 atau 5π/4 < x ≤ 2π. Berikut adalah penjelasannya. Konsep : Syarat suatu fungsi naik adalah turunan pertama fungsi lebih besar dari nol (y’ > 0). Oleh karena itu, langkah pertama fungsi y = sin x + cos x, kita turunkan sehingga didapat : y’ = cos x – sin x (Ingat : y = sin x → y’ = cos x dan y = cos x → y’ = - sin x) Syarat fungsi naik : y’ > 0 cos x – sin x > 0 cos x > sin x ___________ : cos x cos x/cos x > sin x/cos x 1 > tan x tan x < 1 (ingat : tan x = sin x/cos x) Kita cari dulu nilai x yang memenuhi tan x = 1. Untuk interval 0 ≤ x ≤ 2π didapat x = π/4 dan 5π/4. Dengan demikian kita mempunyai tiga interval dan kita uji interval manakah yang memenuhi pertidaksamaan tan x < 1. Interval 0 ≤ x < π/4 Kita ambil salah satu x yang ada di dalam interval. Ambil x = π/6 Didapat : tan π/6 < 1 → 1/3 √3 < 1 (benar) Interval π/4 < x < 5π/4 Kita ambil salah satu x yang ada di dalam interval. Ambil x = π/3 Didapat : tan π/3 < 1 → √3 < 1 (salah) Interval 5π/4 < x ≤ 2π Kita ambil salah satu x yang ada di dalam interval. Ambil x = 5π/6 Didapat : tan 5π/6 < 1 → -√3 < 1 (benar) Jadi y = sin x + cos x akan naik pada interval 0 ≤ x < π/4 atau 5π/4 < x ≤ 2π.