Grafik himpunan penyelesaian dari suatu masalah program linear ditentukan oleh sistem pertidaksamaan linear dua variabel 2 ≤ x ≤ 8 ;1 ≤ y ≤ 6 ; x+2y ≤ 16. Dengan garis selidik, tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi tujuan berikut! a. f(x,y) = 8x + 15y

<p>Jawaban yang benar adalah 124 dan 31.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Langkah-langkah untuk menentukan grafik fungsi linear sebagai berikut:<br>- Menentukan titik potong pada sb.x<br>- Menentukan titik potong pada sb.y<br>- Hubungkan titik-titik tersebut sehingga terbentuk garis lurus.</p><p>Penyelesaian Program Linear:&nbsp;<br>1. Menggambar grafik masing-masing pertidaksamaan<br>2. Menentukan daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan dengan uji titik (0,0)<br>3. Diperoleh DHP yang memenuhi semua pertidaksamaan tersebut.<br>4. Melakukan uji titik pojok DHP ke Fungsi Objektif sehingga diperoleh nilai optimum yang diinginkan.</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan soal, diketahui:</p><p>2 ≤ x ≤ 8</p><p>1 ≤ y ≤ 6&nbsp;</p><p>x+2y ≤ 16</p><p>f(x,y) = 8x + 15y</p><p>&nbsp;</p><ul><li>Grafik 2 ≤ x ≤ 8</li></ul><p>Karena 2 ≤ x ≤ 8 → Daerahnya berada diantara x = 2 dan x = 8</p><p>Untuk kedua grafik di atas, hanya menghubungkan garis sejajar sumbu y di titik x = 2 dan x = 8 dan diarsir antara 2 sampai 8.</p><ul><li>Grafik 1 ≤ y ≤ 6</li></ul><p>Karena 1 ≤ y ≤ 6 → Daerahnya berada diantara y = 1 dan y = 6</p><p>Untuk kedua grafik di atas, hanya menghubungkan garis sejajar sumbu x di titik y = 1 dan y = 6 dan diarsir antara 1 sampai 6.</p><ul><li>Grafik x+2y ≤ 16</li></ul><p>Sebelum menggambar grafik fungsi x + 2y = 16 terlebih dahulu ditentukan titik-titiknya, diperoleh sebagai berikut:<br>x + 2y = 16<br>- Untuk titik potong pada sb.x<br>x + 2y = 16<br>x + 2(0) = 16</p><p>x = 16<br>diperoleh titik (16, 0).<br>- Untuk titik potong pada sb.y<br>x + 2y = 16<br>0 + 2y = 16</p><p>2y = 16</p><p>y = 16/2</p><p>y = 8<br>diperoleh titik (0, 8).</p><p>Uji titik (0,0)<br>x + 2y ≤ 80<br>0 + 2(0) ≤ 80&nbsp;<br>0 ≤ 80 (benar)</p><p>&nbsp;</p><p>Arsir daerah yang memuat pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut sehingga diperoleh Daerah Himpunan Penyelesaian dengan titik pojoknya seperti pada gambar terlampir.</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan gambar terlampir, titik pojok Daerah Himpunan Penyelesaiannya adalah: (2, 1), (2, 6), (4, 6), (8, 1) dan (8,4)</p><p>Uji titik pojoknya untuk menentukan nilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = 2x + y yang memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut:</p><p>f(x,y) = 8x + 15y<br>f(2, 1) = 8(2) + 15(1) = 16 + 15 = 31 → Minimum<br>f(2, 6) = 8(2) + 15(6) = 16 + 90 = 106&nbsp;<br>f(4, 6) = 8(4) + 15(6) = 32 + 90 = 122</p><p>f(8, 1) = 8(8) + 15(1) = 64 + 15 = 79</p><p>f(8, 4) = 8(8) + 15(4) = 64 + 60 = 124 &nbsp;→ Maksimum</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah adalah 124 dan 31.</p><p>&nbsp;</p><p>Semoga membantu ya😊</p>