Grafik fungsi kuadrat f(x)=x^(2)−2ax+a+6 memotong sumbu y di titik (0,b). Jika grafik tersebut tidak memotong sumbu x, maka … (a) 3<b<8, (b) 4<b<9, (c) 5<b<10, (d) 4<b<8, (e) 5<b<9

Jawaban yang benar adalah (b) 4<b<9 Ingat! Jika grafik fungsi y = ax^2+bx+c tidak memotong sumbu x, maka D = (b^2)-4ac < 0. Penyelesaian: Diketahui f(x)=x^(2)−2ax+a+6 memotong sumbu y di titik (0,b) f(x)=x^(2)−2ax+a+6 f(0) = 0^(2)−2a∙0+a+6 b = a+6 a = b-6 Pada f(x)=x^(2)−2ax+a+6 diperoleh a=1, b=-2a, dan c=a+6 Grafik fungsi f(x) tidak memotong sumbu x sehingga (b^2)-4ac < 0 (-2a)^2 - 4∙1∙(a+6) < 0 4a^2 - 4a - 24 < 0 4(b-6)^2 - 4(b-6) - 24 < 0 4(b^2 - 12b + 36) - 4b + 24 - 24 < 0 4(b^2 - 12b + 36) - 4b < 0 (b^2 - 12b + 36) - b < 0 b^2 - 13b + 36 < 0 (b-4)(b-9) < 0 Diperoleh pembuat nol: (b-4)(b-9) = 0 b = 4 atau b = 9 Uji titik >> Untuk b<4, ambil b=0 (b-4)(b-9) = (0-4)(0-9) = 36>0 >> Untuk 4<b<9, ambil b=5 (b-4)(b-9) = (5-4)(5-9)= -4<0 >> Untuk b>9, ambil b = 10 (b-4)(b-9) = (10-4)(10-9)=6>0 Nilai b yang memenuhi adalah 4<b<9 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah (b) 4<b<9