Grafik fungsi h(x)=2sin3x+3 untuk 0≤x≤180° akan turun pada interval A. 0°≤x<30° atau 90°<x≤180° B. 30°<x≤150° C. 30°<x<90°atau 15°<x≤180° D. 90°<x≤150° E. 0°≤x<60° atau 90°<x<150°

Halo Luna, jawaban yang benar dari pertanyaan di atas adalah B. Ingat! Suatu fungsi f(x) dikatakan turun pada interval jika f'(x) < 0. Rumus turunan dari fungsi trigonometri sinus dalam variabel sudut ax, dimana a adalah bilangan real dengan a≠0 adalah sebagai berikut: f(x) = sin ax → f'(x) = a cos ax Rumus untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cosinus dalam derajat adalah sebagai berikut: cos x = cos α x = ± α + k . 360° , dengan k adalah bilangan bulat. Berdasarkan soal diketahui: h(x)=2sin3x+3 h'(x) < 0 2. 3 cos 3x < 0 6 cos 3x < 0 Untuk penyelesaian pertidaksamaan 6 cos 3x < 0, terlebih dahulu mengubahnya menjadi persamaan, sebagai berikut: 6 cos 3x = 0 cos 3x = 0 cos 3x = cos (90°) α = 90° Dengan menggunakan rumus untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cosinus di atas, maka himpunan penyelesaian dari 6 cos 3x = 0 untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah sebagai berikut: Untuk x = α + k . 360° diperoleh: 3x = 90°+ k . 360° x = 30° + k . 120° Pada interval 0°≤ x ≤ 180°, nilai x yang memenuhi adalah Untuk k = 0 → x = 30° + 0 . 120° = 30° (memenuhi) Untuk k = 1 → x = 30° + 1 . 120° = 150° (memenuhi) Untuk k = 2 → x = 30° + 2 . 120° = 270° (tidak memenuhi) Untuk x = –α + k . 360° 3x = –90°+ k . 360° x = –30° + k . 120° Pada interval 0°≤ x ≤ 180°, nilai x yang memenuhi adalah sebagai berikut: Untuk k = 0 → x = –30° + 0 . 120° = –30° (tidak memenuhi) Untuk k = 1 → x = –30° + 1 . 120° = 90° (memenuhi) Untuk k = 2 → x = –30° + 2 . 120° = 210° (tidak memenuhi) Uji daerah penyelesaian dengan garis bilangan. (gambar terlampir) Berdasarkan gambar daerah penyelesaian dengan garis bilangan maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan 6 cos 3x < 0 adalah 30° < x ≤ 150°. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. Semoga membantu ya 🙂