Grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥^3 + 6𝑥^2 − 36𝑥 + 20 naik pada interval...

Jawaban yang benar adalah x < -6 atau x > 2 Perhatikan beberapa aturan turunan fungsi berikut: > Jika f(x) = u ± v, maka f'(x) = u' ± v' > Jika f(x) = ax^(n), maka f'(x) = n.a.x^(n - 1) > Jika f(x) = x^(n), maka f'(x) = n.x^(n - 1) > Jika f(x) = kx, maka f'(x) = k > Jika f(x) = k, maka f'(x) = 0 ; k = konstanta Ingat! Interval naik fungsi f(x) apabila f'(x) > 0 . Pembahasan, Diketahui: f(x) = x³ + 6x² - 36x + 20 f'(x) = 3.x^(3-1) + 6x^(2 - 1) - 36 + 0 f'(x) = 3x² + 12x - 36 Grafik fungsi f(x) naik apabila f'(x) > 0, maka: 3x² + 12x - 36 > 0 Pembuat nol, 3x² + 12x - 36 = 0 (bagi kedua ruas dengan 3) x² + 4x - 12 = 0 Dengan pemfaktoran, diperoleh: (x + 6)(x - 2) = 0 x + 6 = 0 atau x - 2 = 0 x = -6 atau x = 2 Perhatikan garis bilangan berikut, <----------°---------°------------> ............(-6)........(2).............. Sehingga, ada 3 daerah yang terbentuk, yaitu: x < -6 , -6 < x < 2, x > 2 Untuk x < -6, misal x = -10, diperoleh: = x² + 4x - 12 = (-10)² + 4(-10) - 12 = 100 - 40 - 12 = 48 (memenuhi) Untuk -6 < x < 2, misal x = 0, diperoleh: = x² + 4x - 12 = 0² + 4(0) - 12 = -12 (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah > 0 ) Untuk x > 2, misal x = 3, diperoleh: = x² + 4x - 12 = 3² + 4(3) - 12 = 9 + 12 - 12 = 9 (memenuhi) Sehingga, interval kurva naik adalah x < -6 atau x > 2