Grafik f(x)=cos 2x+4 sin x−1 mempunyai nilai maksimum dan minimum berturut-turut .... A. 2 dan 6 B. 2 dan −6 C. 3 dan −2 D. 3 dan −3 E. 4 dan−4

Jawabannya pada opsi B. Pembahasan: Ingat! Identitas trigonometri: cos 2x = 1 - 2sin²x Turunan fungsi trigonometri: f(x) = sin x --> f'(x) = cos x f(x) = cos x --> f'(x) = -sin x Turunan fungsi aljabar: f(x) = au^n --> f'(x) = a.n.u'. u^(n-1) Diketahui: f(x) = cos 2x + 4.sin x - 1 Uraikan fungsi f(x) menjadi: f(x) = cos 2x + 4.sin x - 1 f(x) = (1 - 2sin²x) + 4.sin x - 1 f(x) = 1 - 2sin²x + 4.sin x - 1 f(x) = - 2sin²x + 4.sin x Kemudian, cari nilai stasionernya dengan f'(x) = 0: f(x) = - 2sin²x + 4.sin x f'(x) = (-2)(2)(cos x)(sin x) + 4.cos x 0 = 4.cos x (-sin x + 1) 4.cos x = 0 atau -sin x + 1 = 0 1) cos x = 0 • cos x = cos 90° --> x = 90°, maka sin x = sin 90° = 1 • cos x = cos 270° --> x = 270°, maka sin x = sin 270° = -1 2) -sin x + 1 = 0 -sin x = -1 sin x = 1 sin x = sin 90° --> x = 90° Kemudian, subtitusikan x = 90° dan x = 270° ke dalam fungsi f(x) = - 2sin²x + 4.sin x untuk mencari nilai maksimum dan minimumnya: • Untuk x = 90° f(x) = - 2sin²x + 4.sin x f(90°) = - 2sin²(90°) + 4.sin (90°) = -2(1)² + 4(1) = -2 + 4 = 2 --> nilai maksimum • Untuk x = 270° f(x) = - 2sin²x + 4.sin x f(270°) = - 2sin²(270°) + 4.sin (270°) = -2(-1)² + 4(-1) = -2 + (-4) = -6 --> nilai minimum Dengan demikian, fungsi f(x) = cos 2x + 4.sin x - 1 mempunyai nilai maksimum 2 dan nilai minimum -6, berada pada opsi B.