gradien positif dari persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=13 yang melalui titik A (5,1) adalah

Halo Tika, aku bantu jawab ya. Jawaban: 3/2 Ingat! Persamaan lingkaran x² + y² = r² dengan titik (x1, y1) berada di luar lingkaran, maka garis polar: xx1 + yy1 = r² Jika garis singgung lingkaran melalui titik (x1, y1) yang tepat berada pada lingkaran, maka persamaan garis singgung lingkaran adalah: xx1 + yy1 = r² Gradien garis y = mx + c adalah m Pembahasan : Menentukan posisi titik A(5,1) pada lingkaran x² + y² = 13 Subtitusi titik ke lingkaran 5² + 1² ... 13 25 + 1 ... 13 26 > 13 Karena hasilnya x² + y² > 13 maka titik berada di luar lingkaran Karena titik A(5,1) berada di luar lingkaran, maka garis polarnya xx1 + yy1 = r² x(5) + y(1) = 13 5x + y = 13 y = -5x + 13 Subtitusi garis polar ke persamaan lingkaran untuk mencari titik singgung pada lingkaran. x² + y² = 13 x² + (-5x + 13)² = 13 x² + 25x² - 130x + 169 - 13 = 0 26x² - 130x + 156 = 0 x² - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 diperoleh: x = 2 atau x = 3 Subtitusi nilai x ke persamaan garis polar untuk x = 2 y = -5(2) + 13 = -10 + 13 = 3 Diperoleh titik singgungnya (2, 3) untuk x = 3 y = -5(3) + 13 = -15 + 13 = -2 Diperoleh titik singgungnya (3, -2) Mencari gradien persamaan garis singgung lingkaran di titik (2, 3) dan (3, -2) Untuk titik (2, 3) xx1 + yy1 = r² x(2) + y(3) = 13 2x + 3y = 13 3y = -2x + 13 y = -2/3 x + 13/3 Diperoleh gradiennya adalah - 2/3 Untuk titik (3, -2) xx1 + yy1 = r² x(3) + y(-2) = 13 3x - 2y = 13 2y = 3x - 13 y = 3/2 x - 13/2 Diperoleh gradiennya adalah 3/2 Dengan demikian diperoleh gradien positif dari persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 13 yang melalui titik A (5,1) adalah 3/2 Semoga membantu ya 😊