Garis singgung di titik (2,8) pada kurva f(x)=2xsqrt(x+2) memotong sumbu x dan y di titik (a,0) dan (0,b). Nilai a+b=... A. -8/5 B. -13/5 C. -11/5 D. -16/5 E. -6/5

Jawaban : A. -8/5 Konsep : Persamaan garis singgung kurva y – y₁ = m(x – x₁) dengan m = gradien m = f’(x₁) x₁ = absis y₁ = ordinat Rumus dasar turunan pertama : Jika y = kxⁿ maka y’ = kn xⁿ⁻¹ Rumus turunan operasi hitung perkalian, pembagian dan perpangkatan y = u . v ---> y’ = u’ v + v’ u y = u/v ----> y' = (u'v - uv')/v^2 y = k uⁿ ⇒ y’ = kn uⁿ⁻¹ . u’ Pembahasan : Penjelasan dengan langkah-langkah Diketahui : f(x) = 2x √{x + 2} ​ Garis singgung kurva di titik (2, 8) memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a, 0) dan (0, b) Ditanyakan : Tentukan nilai dari (a + b)! Jawab : Langkah 1 : Mencari turunan pertama dari f(x) f(x) = 2x√{x + 2} Misal : u = 2x u’ = 2 v = √(x + 2) v = (x + 2)^(1/2) v' = 1/2 (x + 2)^(-1/2) v' = 1/{2√(x + 2)} f(x) = 2x√{x + 2} = u . v ​ maka f’(x) = u’ . v + u . v' = 2 √(x + 2) + (2x) {1/2√(x + 2) } = 2 √(x + 2) + {x/√(x + 2)} Langkah 2 : Menentukan gradien dari garis singgung. Titik singgungnya = (2, 8) ⇒ x₁ = 2 dan y₁ = 8 m = f’(x₁) m = f’(2) m = 2 √(2 + 2) + {2 /√(2 + 2)} m = 2(√4 ) + 2/√4 m = 2(2) + 2/2 m = 4 + 1 m = 5 Langkah 3 : Persamaan garis singgung kurva di titik (2, 8) dengan m = 5 y – y₁ = m(x – x₁) y – 8 = 5(x – 2) y – 8 = 5x – 10 y = 5x – 10 + 8 y = 5x – 2 Langkah 4 : Diketahui titik potong terhadap sumbu x adalah (a, 0). Titik potong y = 5x – 2 terhadap sumbu x diperoleh jika y = 0, maka 5x – 2 = 0 5x = 2 x = 2/5 a = 2/5 Langkah 5 : Diketahui titik potong terhadap sumbu y adalah (0, b). Titik potong y = 5x – 2 terhadap sumbu y diperoleh jika x = 0, maka y = 5(0) – 2 y = 0 – 2 y = –2 b = –2 Langkah 6 : Nilai a + b adalah = 2/5 + ( - 2 ) = 2/5 - 10/5 = (2 - 10)/5 = - 8/5 Jadi, a + b = - 8/5 jawaban yang tepat adalah A. - 8/5