Gambarlah grafik fungsi 1. |x+2|=|2x-1|

Question

Jawaban : {x|x = -1/3 dan x = 3}, gambar terlampir

Definisi nilai mutlak
|x| = x, untuk x ≥ 0
|x| = -x, untuk x < 0

▪️ Langkah menggambar fungsi nilai mutlak :
1. Definisikan fungsi pada interval tertentu[ definisi nilai mutlak]
2. Cari titik-titik yang melewati grafik pada interval tententu

Soal :
|x+2|=|2x-1|

Pertama kita gambarkan dulu masing-masing grafik |x + 2| dan |2x-1| ya.

f(x) = |x + 2|
Berdasarkan definisi
|x + 2| = x + 2, untuk x ≥ -2
|x + 2| = -(x + 2), untuk x < -2

➡️ untuk x ≥ -2
f(x) = x + 2
untuk x = -2 ----> f(-2) = 0 .... (-2, 0)

untuk x = -1/3 ----> f(-1/3) = 5/3 .... (-1/3, 5/3)

untuk x = 0 ----> f(0) = 2 .... (0, 2)

untuk x = 3 ----> f(3) = 5 .... (3, 5)

➡️ untuk x < -2
f(x) = -(x + 2)
untuk x = -3 ---> f(-3) = 2 .... (-3, 2)

untuk x = -4 ----> f(-4) = 2 ... (-4, 2)

g(x) = |2x - 1|

Berdasarkan definisi
|2x - 1| = 2x - 1, untuk x ≥ 1/2
|2x - 1| = -(2x - 1), untuk x < 1/2

➡️ untuk x ≥ 1/2
g(x) = 2x - 1
untuk x = 1 ---> f(1) = 1 .... (1, 1)
untuk x = 2 ----> f(2) = 3 .... (2, 3)

untuk x = 3 ----> f(3) = 5 .... (3, 5)

➡️ untuk x < 1/2
g(x) = -(2x - 1)
untuk x = 0 ---> f(0) = 1 .... (0, 1)

untuk x = -1/3 ----> f(-1/3) = 5/3 ... (-1/3, 5/3)

Gambar kedua grafik pada diagram kartesius.

kita akan mencari solusi |x+2|=|2x-1|, cari grafik |x + 2| yang berpotongan dengan grafik |2x - 1|, yang benar adalah ketika kedua grafik tersebut berada di x = -1/3 dan x = 3.
Bukti :
ketika x = -1/3, f(x) = 5/3 dan g(x) = 5/3 → f(x) = g(x)

ketika x = 3, f(x) = 5 dan g(x) = 5 → f(x) = g(x)
sehingga benar bahwa f(x) = g(x) atau |x+2|=|2x-1|.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak di atas adalah {x|x = -1/3 dan x = 3}.

Gambarlah grafik fungsi 1. |x+2|=|2x-1|

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa