Bagus B

25 Oktober 2023 11:34

Iklan

Bagus B

25 Oktober 2023 11:34

Pertanyaan

Gambar di samping merupakan persegi ABCD yang dibuat titik P pada AB dan Q pada AB, sehingga luas ADP : luas CDQ yaitu ⅙ luas persegi ABCD. Perbandingan luas DPQ dengan luas ABCD adalah .... A. 4:9 B. 9:4 C. 1:3 D. 3:1

Gambar di samping merupakan persegi ABCD yang dibuat titik P pada AB dan Q pada AB, sehingga luas ADP : luas CDQ yaitu ⅙ luas persegi ABCD. Perbandingan luas DPQ dengan luas ABCD adalah .... 

A. 4:9

B. 9:4

C. 1:3

D. 3:1

 

alt

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

22

:

51

:

25

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

26 Oktober 2023 05:39

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: A</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>Luas segitiga siku-siku = 1/2 · alas · tinggi</p><p>Luas persegi = sisi · sisi</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui L<sub>ADP</sub> = L<sub>CDQ</sub> = 1/6 · L<sub>ABCD</sub></p><p>Misalkan AB = BC = CD = AD = a dan AP = CQ = x, maka:</p><p>&nbsp;L<sub>ADP</sub>&nbsp;</p><p>= L<sub>CDQ</sub>&nbsp;</p><p>= 1/2 · AP · AD</p><p>= 1/2 · x · a</p><p>= 1/2 ax</p><p>&nbsp;</p><p>L<sub>ABCD&nbsp;</sub></p><p>= a · a&nbsp;</p><p>= a<sup>2</sup></p><p>&nbsp;</p><p>L<sub>ADP</sub> = 1/6 · L<sub>ABCD</sub></p><p>1/2 ax = 1/6 · a<sup>2</sup></p><p>x = (1/6 · a<sup>2</sup>)/(1/2 a)</p><p>x = 1/3 a</p><p>&nbsp;</p><p>PB&nbsp;</p><p>= BQ&nbsp;</p><p>= AB - AP</p><p>= a - x</p><p>= a - 1/3 a</p><p>= 2/3 a</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>L<sub>PBQ&nbsp;</sub>=&nbsp;<sub> </sub>1/2 · PB · BQ</p><p>= 1/2 · 2/3 a · 2/3 a</p><p>= 2/9 a<sup>2</sup></p><p>&nbsp;</p><p>L<sub>DPQ&nbsp;</sub>= &nbsp;L<sub>ABCD</sub> - &nbsp;L<sub>ADP</sub> - L<sub>CDQ</sub> - L<sub>PBQ</sub></p><p>= a<sup>2</sup> - &nbsp;1/6 a<sup>2</sup> - 1/6 a<sup>2</sup> - 2/9 a<sup>2</sup></p><p>= 18/18 a<sup>2</sup> - &nbsp;3/18 a<sup>2</sup> - 3/18 a<sup>2</sup> - 4/18 a<sup>2</sup></p><p>= 8/18 a<sup>2</sup></p><p>= 4/9 a<sup>2</sup></p><p>&nbsp;</p><p>Maka:</p><p>L<sub>DPQ </sub>: L<sub>ABCD</sub></p><p>= 4/9 a<sup>2 </sup>: a<sup>2</sup>&nbsp;</p><p>= 4/9 : 1</p><p>= 4 : 9</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, perbandingan luas DPQ dengan luas ABCD adalah 4 : 9.</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.</p>

Jawaban: A

 

Konsep:

Luas segitiga siku-siku = 1/2 · alas · tinggi

Luas persegi = sisi · sisi

 

Pembahasan:

Diketahui LADP = LCDQ = 1/6 · LABCD

Misalkan AB = BC = CD = AD = a dan AP = CQ = x, maka:

 LADP 

= LCDQ 

= 1/2 · AP · AD

= 1/2 · x · a

= 1/2 ax

 

LABCD 

= a · a 

= a2

 

LADP = 1/6 · LABCD

1/2 ax = 1/6 · a2

x = (1/6 · a2)/(1/2 a)

x = 1/3 a

 

PB 

= BQ 

= AB - AP

= a - x

= a - 1/3 a

= 2/3 a

 

 

LPBQ  1/2 · PB · BQ

= 1/2 · 2/3 a · 2/3 a

= 2/9 a2

 

LDPQ =  LABCD -  LADP - LCDQ - LPBQ

= a2 -  1/6 a2 - 1/6 a2 - 2/9 a2

= 18/18 a2 -  3/18 a2 - 3/18 a2 - 4/18 a2

= 8/18 a2

= 4/9 a2

 

Maka:

LDPQ : LABCD

= 4/9 a2 : a2 

= 4/9 : 1

= 4 : 9

 

Jadi, perbandingan luas DPQ dengan luas ABCD adalah 4 : 9.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Iklan