Bagus B
25 Oktober 2023 11:34
Iklan
Bagus B
25 Oktober 2023 11:34
Pertanyaan
Gambar di samping merupakan persegi ABCD yang dibuat titik P pada AB dan Q pada AB, sehingga luas ADP : luas CDQ yaitu ⅙ luas persegi ABCD. Perbandingan luas DPQ dengan luas ABCD adalah .... A. 4:9 B. 9:4 C. 1:3 D. 3:1
Gambar di samping merupakan persegi ABCD yang dibuat titik P pada AB dan Q pada AB, sehingga luas ADP : luas CDQ yaitu ⅙ luas persegi ABCD. Perbandingan luas DPQ dengan luas ABCD adalah ....
A. 4:9
B. 9:4
C. 1:3
D. 3:1
4
1
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
26 Oktober 2023 05:39
<p>Jawaban: A</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>Luas segitiga siku-siku = 1/2 · alas · tinggi</p><p>Luas persegi = sisi · sisi</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui L<sub>ADP</sub> = L<sub>CDQ</sub> = 1/6 · L<sub>ABCD</sub></p><p>Misalkan AB = BC = CD = AD = a dan AP = CQ = x, maka:</p><p> L<sub>ADP</sub> </p><p>= L<sub>CDQ</sub> </p><p>= 1/2 · AP · AD</p><p>= 1/2 · x · a</p><p>= 1/2 ax</p><p> </p><p>L<sub>ABCD </sub></p><p>= a · a </p><p>= a<sup>2</sup></p><p> </p><p>L<sub>ADP</sub> = 1/6 · L<sub>ABCD</sub></p><p>1/2 ax = 1/6 · a<sup>2</sup></p><p>x = (1/6 · a<sup>2</sup>)/(1/2 a)</p><p>x = 1/3 a</p><p> </p><p>PB </p><p>= BQ </p><p>= AB - AP</p><p>= a - x</p><p>= a - 1/3 a</p><p>= 2/3 a</p><p> </p><p> </p><p>L<sub>PBQ </sub>= <sub> </sub>1/2 · PB · BQ</p><p>= 1/2 · 2/3 a · 2/3 a</p><p>= 2/9 a<sup>2</sup></p><p> </p><p>L<sub>DPQ </sub>= L<sub>ABCD</sub> - L<sub>ADP</sub> - L<sub>CDQ</sub> - L<sub>PBQ</sub></p><p>= a<sup>2</sup> - 1/6 a<sup>2</sup> - 1/6 a<sup>2</sup> - 2/9 a<sup>2</sup></p><p>= 18/18 a<sup>2</sup> - 3/18 a<sup>2</sup> - 3/18 a<sup>2</sup> - 4/18 a<sup>2</sup></p><p>= 8/18 a<sup>2</sup></p><p>= 4/9 a<sup>2</sup></p><p> </p><p>Maka:</p><p>L<sub>DPQ </sub>: L<sub>ABCD</sub></p><p>= 4/9 a<sup>2 </sup>: a<sup>2</sup> </p><p>= 4/9 : 1</p><p>= 4 : 9</p><p> </p><p>Jadi, perbandingan luas DPQ dengan luas ABCD adalah 4 : 9.</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.</p>
Jawaban: A
Konsep:
Luas segitiga siku-siku = 1/2 · alas · tinggi
Luas persegi = sisi · sisi
Pembahasan:
Diketahui LADP = LCDQ = 1/6 · LABCD
Misalkan AB = BC = CD = AD = a dan AP = CQ = x, maka:
LADP
= LCDQ
= 1/2 · AP · AD
= 1/2 · x · a
= 1/2 ax
LABCD
= a · a
= a2
LADP = 1/6 · LABCD
1/2 ax = 1/6 · a2
x = (1/6 · a2)/(1/2 a)
x = 1/3 a
PB
= BQ
= AB - AP
= a - x
= a - 1/3 a
= 2/3 a
LPBQ = 1/2 · PB · BQ
= 1/2 · 2/3 a · 2/3 a
= 2/9 a2
LDPQ = LABCD - LADP - LCDQ - LPBQ
= a2 - 1/6 a2 - 1/6 a2 - 2/9 a2
= 18/18 a2 - 3/18 a2 - 3/18 a2 - 4/18 a2
= 8/18 a2
= 4/9 a2
Maka:
LDPQ : LABCD
= 4/9 a2 : a2
= 4/9 : 1
= 4 : 9
Jadi, perbandingan luas DPQ dengan luas ABCD adalah 4 : 9.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.
· 5.0 (2)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
